2021中考数学 专题训练：相似三角形及其应用 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 ( ) 3. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( ) 4. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. (2019?贺州)如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于 A．5 B．6C．7 D．8 7. (2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则= A．2∶3 B．3∶2C．9∶4 D．4∶9 8. (2019?沈阳)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是 A．3∶5 B．9∶25C．5∶3 D．25∶9 9. (2019?贵港)如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为 A． B．C． D．5 10. (2019?重庆)下列命题是真命题的是 A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 二、填空题 11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= .? 12. (2019?台州)如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为_____． 13. (2019?泸州)如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于_____． 15. (2019?伊春)一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____． 16. (2019?辽阳)如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____． 三、解答题 17. (2019?广东)如图，在中，点是边上的一点． (1)请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若，求的值． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． (1)①求线段CD的长； ②求证：△CBD∽△ABC； (2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值； (3)是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2 cm.长为1 cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s. (1)若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式(写出 ... ...
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