【2021年高考数学二轮复习】专题九数学知识延伸（一） 专题复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学第二轮复习专题九数学知识延伸（一）大全集练习题 一．选择题（共16小题） 1．直角坐标系xOy中，点P坐标为（3，4），∠xOP＝α，以O为中心，将逆时针旋转到达的位置，则P′点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．若以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍，得到△OB′C′，则△OB′C′的面积是（　　） A．20 B．10 C．5 D． 3．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”对于空向中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的点数，棱数与面数存在一定的数量关系． 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥 7 12 7 根据如表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 4．若双曲线x2﹣y2＝m的一个焦点与抛物线x2＝y的焦点重合，则实数m＝（　　） A． B． C． D． 5．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为（　　） A．0 B． C． D． 6．我国古代著名数学家刘徽的杰作《儿章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周所用的方法．先作个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×2n（n＝1，2，…）边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆O的内接n边形的一边为AC，点B为劣弧的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC＝Sn，AB＝S2n，则（　　） A．S2n＝ B．S2n＝ C．S2n＝2 D．S2n＝ 7．《几何原本》的作者是（　　） A．欧几里得 B．阿基米德 C．阿波罗尼奥斯 D．托勒玫 8．“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（　　） A．杨辉 B．刘微 C．祖暅 D．李淳风 9．微积分的创立与求曲线的切线是密不可分的，历史上有很多关于曲线的研究．如图，设PN是曲线的切线，下面是两位数学家的说法： ①数学家Barrow认为：当弧PP′足够小（PP′→0）时，有→． ②数学家Leibniz认为：令PR＝dx，P′R＝dy，当dx→0时，有PM→MN． 则（　　） A．Barrow正确，Leibniz错误 B．Leibniz正确，Barrow错误 C．Barrow，Leibniz都正确 D．Barrow，Leibniz都错误 10．459和357的最大公约数（　　） A．3 B．9 C．17 D．51 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的．如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入m＝98，n＝63时，输出的m＝（　　） A．21 B．28 C．7 D．4 12．153与119的最大公约数为（　　） A．45 B．5 C．9 D．17 13．现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即h变成q；，即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　） A．lhho B．eovl C．ohhl D．love 14．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn（n∈N*），其中xk（k＝1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0．现已知一个 ... ...