【2021年高考数学二轮复习】专题九数学知识延伸（二）专题复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学第二轮复习专题九数学知识延伸（二）大全集练习题 一．选择题（共16小题） 1．瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（　　） A．180 B．120 C．60 D．30 2．正方体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则（　　） A．V＝8，F＝8，E＝14 B．V＝8，F＝6，E＝14 C．V＝8，F＝6，E＝12 D．以上都不对 3．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，有下列四个结论： ①eiπ+1＝0；②；③2cosx＝eix+e﹣ix；④2sinx＝eix﹣e﹣ix． 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①②③ B．②④ C．①② D．①③ 4．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为（　　） A．0 B． C． D． 5．我国古代著名数学家刘徽的杰作《儿章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周所用的方法．先作个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×2n（n＝1，2，…）边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆O的内接n边形的一边为AC，点B为劣弧的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC＝Sn，AB＝S2n，则（　　） A．S2n＝ B．S2n＝ C．S2n＝2 D．S2n＝ 6．在复平面内，复数z＝a+bi（a∈R，b∈R）对应向量（O为坐标原点），设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r（cosθ+isinθ），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），则（）5＝（　　） A． B． C． D． 7．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x6+6x4+3x2+2当x＝4时的值时，先算的是（　　） A．4×4＝16 B．4×4×4×4×4×4＝4096 C．7×4+6＝34 D．7×4+0＝28 8．某企业2019年各月份的收入、支出的统计情况如以图表所示（注：结余＝收入﹣支出），下列说法中错误的是（　　） A．收入最低值是收入最高值的 B．结余最低的月份是4月份 C．2019年支出逐月递增 D．前6个月的平均收入为45万元 9．用秦九韶算法计算f（x）＝3x4+2x2+x+4，当x＝10时的值的过程中，v1的值为（　　） A．30 B．32 C．321 D．3214 10．用辗转相除法求得288与123的最大公约数是（　　） A．42 B．39 C．13 D．3 11．中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（　　） A．（57，18） B．（3，18） C．（6，9） D．（3，3） 12．正整数612和486的最大公约数是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 13．为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实 ... ...