中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2.1 重难点之导数与函数单调性 【基础巩固】 1、若函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数y＝f′(x)的图像有可能是( ) A B C D 2、函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是( ) 第3题图 A. (－∞，－2] B. C. D. 3、定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是 A．是的一个极小值点 B．和都是的极大值点 C．的单调递增区间是 D．的单调递减区间是 4．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 6、已知函数f(x)＝(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行. (1)求实数k的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 【能力提升】 7．（湖南省益阳市2019届模拟）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（甘肃省兰州市第一中学2019届模拟）定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为( ) A． B． C． D． 9．（河北省石家庄市2019届高中毕业班模拟）已知当，时，，则以下判断正确的是（ ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 10．（吉林省吉林市普通中学2019届调研）设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为（ ） A．-1 B． C． D．1 11．（云南省昆明市2019届模拟）己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（河北省衡水市第二中学2019届模拟）已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13、已知函数 f ( x) 1 x3 x2 ax 1 . （Ⅰ）若曲线 y f ( x) 在点(0,1) 处切线的斜率为3 ，求函数 f ( x) 的单调区间； （Ⅱ）若函数 f ( x) 在区间[2, a ] 上单调递增，求 a 的取值范围. 14、设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. (1)求b，c的值； (2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 15、已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)． (1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围． 16、已知f(x)＝a(x－ln x)＋，a>0.讨论f(x)的单调性． 【高考真题】 17．（2018全国卷2理3）函数的图像大致为（ ） 18．（2018全国卷3理7）函数的图像大致为（ ） 19．（2016卷1理7）函数|在[–2，2]的图像大致为 20．（2016全国1）若函数在单调递增，则a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 21．（2014全国卷2）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．（2012全国理10）已知函数=，则=的图像大致为 23．（2014全国卷2理21）已知函数= （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，，求的最大值； （Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0．001） 24．（2014山东）设函数 ，其中为常数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数的单调性． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2.1 重难点之导数与函数单调性重难点突破 【基础巩固】 1、若函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数y＝f′(x)的图像有可能是( ) A B C D 【答案】A. 【解析】 由f(x) 的图像可知：在(－∞，0) ，f(x)单调递减，∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；在(0，＋∞)，f(x)单调递增，∴当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0 ... ...
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