江阴四校2020-2021学年第一学期高二期中考试 数学学科试题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题的否定是( ) A． B． C． D． 2.现有这么一列数：1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为（ ）. A． B． C． D． 3.设等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 4.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等差数列的前项和为，若，则等于( ) A． B． C． D． 6.已知正数，满足，则的最小值是( ). A．18 B．16 C．8 D．10 7.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为( ) A． B． C． D． 二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设，则下列不等式中正确的是( ) A． B. C. D. 10. 下列四个函数中，最小值为的是( ) A． B． C． D． 11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 12.等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是( ) A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设，则函数的最大值为_____． 若关于的不等式的解集为，则 15.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为_____尺. 16.若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_____． 四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17.已知，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18.在等差数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)若_____，求数列的前项和． 在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数． (1)解关于的不等式； (2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围． 20. 椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8. (1)求椭圆的方程； (2)若轴，求的面积． 21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求，的长度大于米，且比长米，为了稳固广告牌，要求越短越好，设， （1）求关于的表达式； （2）当为何值时，最短并求最短值. 22.设数列的前项和为,已知,, (1)证明:为等比数列,求出的通项公式 (2)若,求的前项和 (3)在（2）的条件下判断是否存在正整数使得成立?若存在，求出所有值；若不存在说明理由. 2020-2021学年第一学期高二期中考试 数学学科答案 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 B 2、 D 3 、C 4 、A 5、 B 6 、A 7、C 8、 D 二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求 ... ...
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