《用计算机计算圆周率》学案 一、学习目标 学会while及for循环之间的转换； 掌握圆周率的两种不同计算方法，并能用Python编程实现； 比较两种算法的运行效率及精确度，知道如何分辨算法的性能。 二、重点难点 教学重难点：掌握圆周率的两种不同计算方法，并能用Python编程实现。 三、学习方法及模式 自主探究、协作学习、合作交流等； 学习内容 预备知识： 选择结构流程图： 循环结构流程图： 活动一：使用沃利斯公式计算圆周率： 小组合作填写流程图： 说明：先设置变量item统计一共计算到第几项，x表示每一项的分子，y代表每一项的分母，s代表二分之一π。 仔细分析，我们可以发现，当项数为奇数项时，分子x按2递增，而项数为偶数项时，分母y按2递增。 请同学们完成如下流程图： 参考流程图，完善如下程序，并复制到Python中运行调试： 活动二：对比两种计算圆周率算法的效率。 用数学公式计算： 用随机投点计算： 将上面两种不通算法实现的程序复制到Python中运行，填写下表： 改写数学公式法程序，输入精确度要求，并输出运行时间。多次运行程序，改变 limit 的值，得到不同的圆周率近似值，记录每次的运行结果。 limit pi 的值 准确的小数位数 运行时间（秒） 0.0001 3.1320765318091053 1 0.008484839644298251 0.00001 改写随机投点法程序，输出运行时间。多次运行程序，改变总投点数，得到不同的圆周率近似值，记录每次的运行结果。 item pi 的值 准确的小数位数 运行时间（秒） 1000 3.196 1 0.0936006 10000 对比两种算法计算圆周率的运行情况，填写下表。 算法比较项目 数学公式法 随机投点法 计算结果的精确度 □较高 □较低 □较高 □较低 程序运行时间 □较长 □较短 □较长 □较短 对算法的理解 □容易理解 □不易理解 □容易理解 □不易理解 课堂总结： 圆周率 π 是一个无限不循环小数，无论是用数学公式计算，还是用随机投点法计算，本质上都是对 π 的精确值的无限逼近。选择合适的计算方法，并设计出高效的算法，正是用计算机解决类似问题的一般思路。 课后探究活动： 编程实现Leibniz定理计算圆周率：(
课件网) 导入： —比较不同算法的实现及效率 用计算机计算圆周率 项目学习目标 在本项目中，我们将对用计算机计算圆周率一探究竟，利用Python 语言编程实现两种计算圆周率的算法，进而掌握利用程序控制结构编程的方法，并感受不同算法的运行效率。 知识复习： 问题： 1. 顺序结构编程的特点是？ 2. 选择结构的流程图有哪几种？ 3. 循环结构的流程图？ 新课学习一 项目活动一 新课学习二 项目活动二 复习引入 总结提升 知识复习： 2. 选择结构的流程图有哪几种？ 新课学习一 项目活动一 新课学习二 项目活动二 复习引入 总结提升 条件 语句块 真 假 条件 语句块 语句块 真 假 知识复习： 3. 循环结构的流程图有哪几种？ 新课学习一 项目活动一 新课学习二 项目活动二 复习引入 总结提升 1.设计算法实现：用数学公式计算 1735 年，数学家欧拉得到了如下计算公式： 如何编程求出圆周率？ 新课学习一 项目活动一 新课学习二 项目活动二 复习引入 总结提升 算法分析 赋初值：item=1 结束条件： 怎么写？ 计算：s+=1/(item 2) 改变循环控制的值：item+=1 思考结束条件： 1.我们是计算到1000 000项结束？ 2.还是让累加项的值小于 0.000 001来结束？ item<=1000000 1/(item 2)>=0.000001 新课学习一 项目活动一 新课学习二 项目活动二 复习引入 总结提升 Python语言实现 赋初值：item=1 结束条件：1/(item 2)>= 0.000001 计算：s+=1/(item 2) 改变循环控制的值：item+=1 思考及改写程序： 1.输出项值<0.000001时item的值。 2.如何实现计算到1000 000项 ... ...
