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课件网) 第1课时 二次函数y=ax?+k的图象和性质 21.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 沪科版 九年级数学上册 上课课件 学习目标 【知识与技能】 1.使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2-2的图象. 2.理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系. 【过程与方法】 让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究及性质应用的过程. 【情感态度】 培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力. 【教学重点】 理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系. 【教学难点】 理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系. 新课导入 导入课题 问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征. 2 6 8 y 4 y=ax2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 （2）当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; 当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; |a|越大，抛物线的开口 . （1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 . y轴 原点 向上 最低点 向下 最高点 越小 那么y=ax2+k 呢？ 推进新课 知识点1 二次函数y = ax2 +k的图象的画法 问题1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。 解：先列表： x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y =2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y = 2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 然后描点画图： 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 思考1 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2x2+1 y = 2x2 -1 上 上 y轴 y轴 （0,1） （0,-1） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。 顶点坐标发生了改变。 知识点2 二次函数y = ax2 +k的图象和性质 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？ 思考2 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 y = 2x2 观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1. 向上 1 向下 1 所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到. 向下 2 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 思考3 y O x y = ax2 +k(k<0) y = ax2+k (k>0) y = ax2 k k 结论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通 过怎样的平移可得到抛物线 . 练习 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 如图所示 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: 归纳 a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，k） （0，k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 随堂演练 1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到． 2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2． 3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 基础巩固 上 3 下 1 向下 y轴 （0，-5） 4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( ) A.y＝2x2与y＝3x2 B.y= x2+2与y=2x2+ C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2－2 5.对于二次函数y＝- x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2 ... ...
