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课件网) 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积§6 简单几何体的再认识 最新课标 知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 [教材要点] 要点一 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 S圆柱侧＝_____r为_____l为_____ 圆锥 S圆锥侧＝_____r为_____l为_____ 圆台 S圆台侧＝_____r1为_____r2为_____l为_____ 求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径． 要点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝_____c为_____h为_____ 正棱锥 S正棱锥侧＝ch′c为_____h′为_____，即侧面等腰三角形的高 正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)h′c′为_____c为_____h′为_____，即侧面等腰梯形的高 [教材答疑] [教材P239思考交流] 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面面积公式之间的关系为：当正棱台的上底面与下底面全等时，得到直棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥． 由此可得：S直棱柱侧＝chS正棱台侧＝(c＋c′)h′S正棱锥侧＝ch′. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)把柱、锥、台的侧面无论沿哪一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图形状都相同，面积都相等．( ) (2)无论是哪种几何体，它们的侧面展开图都是极为规则的平面图形．( ) (3)空间几何体的侧面积即是表面积．( ) (4)圆台的侧面展开图是一个扇环．( ) 2．已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( ) A．22 B．20 C．10 D．11 3．若圆柱的轴截面为边长为2的正方形，求圆柱的侧面积( ) A．2π B．4π C．6π D．8π 4．圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则圆锥的高是_____． 题型一 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积———师生共研 例1 (1)若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.π B．2π C．2π D．4π (2)如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.则以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积为_____cm2. 方法归纳 (1)圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键． (2)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面积． 跟踪训练1 (1)圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ) A．4πS B．2πS C．πS D.πS (2)若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_____cm2，表面积为_____cm2. 题型二 直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积———师生共研 例2 正三棱锥S?ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积． 在由高、斜高构成的直角三角形中应用勾股定理，求出底面边长和斜高，从而求其侧面积，然后求表面积． 方法归纳 (1)正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形，只要弄清楚相对应的元素，求解就会很简单． (2)多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和．对于正棱锥中的计算问题，往往要构造直角三角形来求解，而对正棱台，则需要构造直角梯形或等腰梯形来求解． 跟踪训练2 (1)过长方体一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，体对角线的长是2，则这个长方体的表面积为( ) A．40 B．44 C．72 D．88 (2)所有棱长均为2的正三棱柱的表面积为_____． 题型三 组合体的表面积———师生共研 例3 ... ...
