北师大版（2019）高中数学 必修第二册 6.6.2　柱、锥、台的体积课件(共30张PPT)+学案+作业（Word答案解析）

(课件网) 6．2　柱、锥、台的体积 D入--C C B A B D B1 /D\0 C A课时作业48　柱、锥、台的体积 [练基础] 1．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是(　　) A．9π B．9 C．3π D．3 2．如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1?ACD的体积是(　　) A. B. C. D．1 3．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　) A. B. C. D. 4．在直三棱柱ABC ? A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A ? A1BD的体积为(　　) A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 5．一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为_____． 6．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． [提能力] 7．[多选题]如图所示，正方体ABCD ? A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′ ? EFQ的体积与点E、F、Q的位置关系说法错误的是(　　) A．与点E，F的位置有关 B．与点Q的位置有关 C．与点E，F，Q的位置都有关 D．与点E，F，Q的位置均无关，是定值 8．棱台上、下底面面积之比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_____． 9．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h. [战疑难] 10．体积为1的正四面体被放置于一个正方体中，则此正方体体积的最小值是_____． 课时作业48　柱、锥、台的体积 1．解析：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π， ∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝ ＝， ∴V圆锥＝πr2h＝3π.故选C. 答案：C 2．解析：三棱锥D1?ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝××1×1×1＝.故选A. 答案：A 3．解析：棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体实际上是两个底面相等的正四棱锥，四棱锥的底面是正方形面积的一半，高为正方体高的一半，故八面体的体积为2×××a×a××a＝，故选C. 答案：C 4．解析： 如图，由条件可得点B到侧面ACC1A1的距离为a，即三棱锥B ? AA1D的高为a. ∴VA ? A1BD＝VB ? AA1D＝·S△AA1D·a＝×a2×a＝a3. 答案：B 5．解析：设长方体中从一个顶点出发的三条棱的长分别为a，b，c. 由长方体的三个面的面积分别是，，，可得三式相乘可得(abc)2＝6， ∴长方体的体积V＝abc＝. 答案： 6．解析：设圆锥的底面半径为r，母线为l， 则2πr＝πl，得l＝6r. 又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π， 得r＝， 圆锥的高h＝·， V＝πr2h＝π×××＝π. 7．解析：因为点Q到平面A′EF的距离为正方体的棱长4，A′到EF的距离为正方体的棱长4，所以V三棱锥A′ ? EFQ＝V三棱锥Q ? A′EF＝××2×4×4＝，是定值，因此三棱锥A′ ? EFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关．故选ABC. 答案：ABC 8．解析：设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S， ＝＝. 答案： 9．解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为πR2h， 圆柱形容器内的液体体积为π2h. 根据题意，有πR2h＝π2h，解得R＝a. 再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得＝，所以h＝a. 10．解析：反向考虑，边长为a的正方体，其最大内接正四面体的顶点由互不共棱的正方体顶点组成，其体积为a3－4×a3＝a3，令a3＝1，得a3＝3，故此正方体体积的最小值是3. 答案：36．2　柱、锥、台的体积 [教材要点] 要点　柱、锥、台的体积 几何体 体积 说明 柱体 V柱体＝_____ S为柱体的底面积，h为柱体的高 锥体 V锥体＝_____ S为锥体的底面积，h为锥体的高 台体 V台体＝_____ S上，S下分别为台体的上、下底面积，h ... ...