北师大版（2019）高中数学 必修第二册 2.3.2　向量的数乘与向量共线的关系课件(共24张PPT)+学案+作业（Word答案解析）

(课件网) 3．2　向量的数乘与向量共线的关系 N P B3．2　向量的数乘与向量共线的关系 [教材要点] 要点一　共线(平行)向量基本定理 给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使_____． 　向量共线定理的理解注意点及主要应用 (1)定理中≠不能漏掉. 若＝＝，则实数λ可以是任意实数；若＝，≠，则不存在实数λ，使得＝λ. (2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使t＋s＝，则与共线；若两个非零向量与不共线，且t＋s＝，则必有t＝s＝0. 要点二　直线的向量表示 通常可以用＝t表示过点A，B的直线l，其中称为直线l的_____向量． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若a∥b，则存在λ∈R，使得b＝λa.(　　) (2)若＝3，则与共线．(　　) (3)一个点A和一个非零向量可以唯一确定过点A与向量平行的直线l.(　　) (4)若点P是AB的中点，点O为直线AB外一点，则＝(＋)．(　　) 2．在四边形ABCD中，若＝－，则此四边形是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 4．下列向量中，a，b一定共线的有_____．(填序号) ①a＝2e，b＝－2e； ②a＝e1－e2；b＝－2e1＋2e2； ③a＝4e1－e2，b＝e1－e2； ④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2. 题型一　向量共线的判定———自主完成 判断下列各小题中的向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个不共线向量)． (1)a＝5e1，b＝－10e1； (2)a＝e1－e2，b＝3e1－2e2； (3)a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2. 　向量共线的判定一般是用其判定定理，即是一个非零向量，若存在唯一一个实数λ，使得＝λ，则向量与非零向量共线．解题过程中，需要把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，由此判断共线． 题型二　证明三点共线———师生共研 例1　已知e1，e2是两个不共线的向量，若＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线． 变式探究1　将本例中条件改为“a，b是不共线的两非零向量，＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b”，证明A、B、C三点共线． 方法归纳 三点共线的证明问题及求解思路 1．证明三点共线，通常转化为证明由这三点构成的两个向量共线，向量共线定理是解决向量共线问题的依据． 2．若A，B，C三点共线，则向量，，在同一直线上，因此必定存在实数，使得其中两个向量之间存在线性关系，而向量共线定理是实现线性关系的依据． 跟踪训练1　已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 题型三　由三点共线求参数的值———师生共研 例2　(1)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A. B. C．－ D．－ (2)已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1＋e2与e1＋ke2共线，试确定实数k的值． 变式探究2　将本例(2)中的条件改为“若a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同”，问当实数t为何值时a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上？ 方法归纳 利用向量共线求参数，一种类型是利用向量加法、减法及数乘运算表示出相关向量，从而求得参数，另一种类型是利用三点共线建立方程求解参数． 跟踪训练2　如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A. B. C. D. 易错辨析　忽视向量共线的方向出错 例3　设两向量e1，e2不共线，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2共线，求实数t的值． 解析：∵向量2te1＋7e2与向量e1＋te2共线， ∴存在实数λ，使得2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)， 即2t＝λ，且7＝λt，解得t＝±. 故所求实数 ... ...