课时作业20 平面向量及运算的坐标表示 [练基础] 1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( ) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4,2) D．(4，－2) 2．已知向量＝(1，－3)，＝(－1，－2)，＝(2,4)，则＝( ) A．(4，－1) B．(0,9) C．(2，－1) D．(2,9) 3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于( ) A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6) 4．若平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,5)，B(－1，－2)，C(3，－1)，则顶点D的坐标为_____． 5．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论： ①直线OC与直线BA平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中，正确结论的序号为_____． 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4，3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线． [提能力] 7．[多选题]已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数的值可以是( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 8．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，则当点P在第三象限时，λ的取值范围为_____． 9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． [战疑难] 10．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“?”为m?n＝(ac－bd，bc＋ad)．设m＝(p，q)，若(1,2)?m＝(5,0)，则(1,2)＋m＝_____. 课时作业20 平面向量及运算的坐标表示 1．解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)． 答案：D 2．解析：＋＝＝(1，－3)＋(－1，－2)＝(0，－5) 又＝(2,4) ∴＝－＝(2,4)－(0，－5)＝(2,9)，故选D. 答案：D 3．解析：因为向量4a,3b－2a，c对应的有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)． 答案：D 4．解析：设D点的坐标为(x，y)，则＝(x－1，y－5)，＝(4,1)，由题意知＝，即(x－1，y－5)＝(4,1)，得解得因此，D点的坐标为(5,6)． 答案：(5,6) 5．解析：①因为＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为＋＝≠，所以②错误；③因为＋＝(0,2)＝，所以③正确；④因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确． 答案：①③④ 6．解析：由中点坐标公式可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)， ∴＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)， 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，∴，共线． 7．解析：由题意得，平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则a，b一定不共线． 所以1×(3m－2)≠2×m，解得m≠2. 故选ABD. 答案：ABD 8．解析：∵＝(3,1)，＝(5,7)，∴＝＋λ＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)． 设点P(x，y)，则＝(x－2，y－3)． ∴(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，即 ∵点P在第三象限，∴解得λ<－1. ∴λ的取值范围是(－∞，－1)． 答案：(－∞，－1) 9．解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－. (2)因为A，B，C三点共线， 所以＝λ，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 所以解得m＝. 10．解析：由(1,2)?m＝(5,0) 可得解得. ∴(1,2)＋m＝(1,2)＋(1，－2)＝(2,0)． 答案：(2,0)4．2 平面向量及运算的坐标表示 [教材要点] 要点一 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为标准正交基．对于坐标平面内的任意向量a，以坐标原点O为起点作＝a(通常称为_____向量)．由平面向 ... ...
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