北师大版（2019）高中数学 必修第二册 4.2.3　三角函数的叠加及其应用课件(共24张PPT)+学案+作业（Word含答案解析）

2．3　三角函数的叠加及其应用 [教材要点] 要点一　Cα＋β，Cα－β，Sα＋β，Sα－β的逆用 cos αcos β＋sin αsin β＝_____ cos αcos β－sin αsin β＝_____ sin αcos β＋cos αsin β＝_____ sin αcos β－cos αsin β＝_____ 要点二　辅助公式 asin α＋bcos α＝_____(a，b不同时为0)，其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由sin φ＝和cos φ＝的值确定，也就是由tan φ＝来确定． [教材答疑] [教材P149思考交流] (1)f(x)＝sin x＋cos x＝sin，最大值是，最小值是－，周期是2π. (2)f(x)＝asin x＋bcos x(a，b不同时为0)＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝，最大值是，最小值是－，周期是2π. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)sin x＋cos x＝2sin.(　　) (2)cos x－sin x＝cos.(　　) (3)函数y＝sin 2x－cos 2x的最小正周期为π.(　　) (4)函数y＝sin x－cos x的最大值为1.(　　) 2．函数y＝3sin x＋4cos x的最大值为(　　) A．3　　　　　　　 　 　B．4 C．5 D．6 3．函数y＝|sin x＋cos x|的最小正周期为(　　) A. B. C．π D．2π 4．函数f(x)＝sin－cos的单调递增区间为_____． 题型一　利用两角和与差的正、余弦公式、辅助公式化�———自主完成 化简下列各式： 1．sincos＋cossin. 2．3sin 2x－cos 2x. 3．2sin＋cos. 方法归纳 对化简的式子提系数，利用两角和与差公式的逆用或辅助公式化为形Asin(ωx＋φ)或Acos(ωx＋φ)的形式． 题型二　两角和与差的正、余弦公式与三角函数的综合运用———师生共研 例1　已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin 2x＋a的最大值为1. (1)求实数a的值； (2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值． 跟踪训练1　[多选题]已知函数f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是(　　) A．直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴 B．函数f(x)在上单调递减 C．函数f(x)的图象向右平移个单位可得到y＝cos 2x的图象 D．函数f(x)在上的最小值为－1 例2　已知函数f(x)＝sin 2x＋mcos 2x＋n(m>0) (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)设x∈，f(x)的最小值是1－，最大值是3，求实数m，n的值． 跟踪训练2　已知定义在R上的函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(ω>0)．若f(x)的最小正周期为π，且对一切x∈R，都有f(x)≤f＝4，求函数f(x)的表达式． 2．3　三角函数的叠加及其应用 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点一 cos(α－β)　cos(α＋β)　sin(α＋β)　sin(α－β) 要点二 　 sin(α＋φ)[基础自测] 1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．解析：由辅助公式得y＝3sin x＋4cos x＝sin(x＋φ)＝5sin(x＋φ)，其中tan φ＝，所以最大值为5. 答案：C 3．解析：y＝|sin x＋cos x|＝2，所以它的最小正周期为π.故选C. 答案：C 4．解析：f(x)＝sin＝sin 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z 得：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函数的单调增区间为： ，(k∈Z)． 答案：，(k∈Z) 题型探究·课堂解透 题型一 1．解析：原式＝sin＝sin x. 2．解析：原式＝2＝2sin. 3．解析：原式＝sin＝3sin，其中tan φ＝. 题型二 例1　解析：(1)f(x)＝sin＋sin 2x＋a ＝cos 2x＋sin 2x＋a ＝2sin＋a， ∴2＋a＝1，∴a＝－1. (2)将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象， ∴g(x)＝f＝2sin－1 ＝2sin－1. ∵x∈， ∴2x＋∈ ∴当2x＋＝时，sin＝， g(x)取最大值－1. 当2x＋＝时，sin＝－1， g(x)取最小值－3. 跟踪训练1　解析：∵f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ＝cos(2x＋φ)的图象的一个对称中心为， ∴cos＝0，则＋φ＝＋kπ， ∴φ＝＋kπ，k∈Z. ∵0<φ<， ∴φ＝. 则f(x)＝cos. ∵f＝cos＝cos π＝－ ... ...