函数高考大题的类型与解法（Word含解析）

函数高考大题的类型与解法 函数问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个函数问题的12分大题。从题型上看是20（或21）题的12分大题，难度为中，高档题型，一般的考生都只能拿到4到10分。纵观近几年高考试卷，归结起来函数大题问题主要包括：①运用导函数探导函数的性质并求函数的极值（或最值）；②运用导函数求方程的根（或确定函数的零点）；③运用导函数证明不等式；④运用导函数，求函数满足某一条件时，解析式中参数的值（或取值范围）；⑤运用导函数求解与函数相关的应用问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答圆锥曲线大题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、已知函数f(x)=a+ -2x，其导函数为（x），且（-1）=0。 （1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）求函数f(x)在［-1,1］上的最大值和最小值（2019成都市高三零诊） 【解析】 【考点】①函数在某点导函的定义与基本求法；②函数在某点导数的几何意义；③求曲线在某点切线方程的基本方法；④函数导函数的定义与基本求法；⑤运用导函数判断函数在区间上单调性的基本方法；⑥运用导函数求函数最值的基本方法。 【解题思路】（1）运用求函数导函数的基本方法求出导函数（x），结合问题条件得到关于参数a的方程，求解方程得出a的值，根据求函数在某点导数的基本方法和函数在某点导数的结合意义，求曲线在某点切线方程的基本方法就可求出曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）根据导函数为（x）在［-1,1］上的取值，确定函数f(x) 在［-1,1］上的单调性，利用由导函数求函数最值的基本方法就可求出函数f(x)在［-1,1］上的最大值和最小值。 【详细解答】（1）（x）=3a+x-2，（-1）=3a-1-2=0，a=1，函数 f(x)=+ -2x，（x）=3+x-2，（1）=3+1-2=2， f(1)=1+-2=-，曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为：y+=2(x-1)，即：2x-y-=0；（2）（x）=3+x-2，令（x）=0得：x=-1或x=， 函数（x），f(x)在［-1,1］上随自变量x的变化情况如表所示： f(-1)=-1++2 x -1 （-1, ） （，1） 1 =，f()=+-=-， （x） 0 <0 0 >0 >0 f(1)=1+-2=-，函数 f(x) - - f(x)在［-1,1］上的最大值为，最小值为-。 2、（理）已知函数f(x)=2-a+b。 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）是否存在a，b，使得f(x)在区间［0，1］的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由。 （文）已知函数f(x)=2-a+2。 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当0＜a＜3时，记f(x)在区间［0，1］的最大值为M，最小值为m，求M-m的取值范围（2019全国高考新课标III） 【解析】 【考点】①函数导函数的定义与基本求法；②运用函数的导函数判断函数单调性的基本方法；③参数分类讨论的原则与基本方法；④求解探索性问题的基本方法；⑤运用导函数求函数最值的基本方法。 【解题思路】（1）运用求函数导函数的基本方法求出导函数（x），根据结合问题条件得到关于参数a的方程，求解方程得出a的值，根据参数分类讨论的原则与基本方法和由函数的导函数判断函数单调性的基本方法就可得到函数的单调性； （2）（理）根据求解探索性问题的基本方法和由函数的导函数求函数最值的基本方法求出函数f(x)在区间［0，1］上的最大值和最小值，结合问题条件就可得出结论。（文）根据由函数的导函数求函数最值的基本方法求出函数f(x) 在［0,1］上的最大值和最小值，从而得到关于参数a的函数，利用求函数值域的基本方法就可求出函数f(x)在［0,1］上的最大值和最小值之差的取值范围。 【 ... ...