第四章 相似三角形能力提升测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章：相似三角形能力提升测试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：D 解析：A、1.5×2=3×1，故A不符合题意； B、1.5×3=2×2.25，故B不符合题意； C、2×3=1.5×4，故C不符合题意； D、 1.5，2，3，2不能组成比例线段， 故D符合题意. 故选择：D 2.答案：B 解析：∵以点O为位似中心，位似比为， 而A （4，3）， ∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）． 故选：B． 3.答案：A 解析：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15， ∴△FHB和△EAD的周长比为2：1， ∵△FHB∽△EAD， ∴， 即＝2， 解得，EA＝3， 故选：A． 4.答案：C 解析：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBG， ∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G， ∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k， ∴CG＝CD+DG＝3k， ∵AB∥DG， ∴△ABE∽△CGE， ∴， 故选：C． 5.答案：A 解析：是AB的中点， 是的中位线， 故选A． 6.答案：D 解析：由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误； ∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF， 故△AEF△ABC，则， 假设BC=EF，则有AE=AB， 由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误； 假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D， 故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形， 因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误； ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠A=∠D， ∴∠B+∠D=90°． 故AB⊥DF，D选项正确． 故选：D． 7.答案：B 解析：∵， ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形 ∴CD=BC=5 设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x ∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90° ∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG∽△CEF ∴ ,即，解得x= ∴CE=CD-DE=5-=． 故答案为B． 8.答案：C 解析：∵， ∴△AEF∽△ACD， ∴，故选项A错误； ∴， ∵， ∴△CEG∽△CAB， ∴， ∴，故选项B错误；，故选项D错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项正确C． 故选：C． 9.答案：A 解析：对于，当时，；当时，， ， ， 设， 根据题意知，四边形ODCE是矩形， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， 解得： 经检验，是原方程的根， ∵点C在反比例函数的图象上， ，即， 故选：A． 10.答案：D 解析：∵在中，为斜边的中线， ∴DA=DB=DC， ∵于点E，且， ∴AE=EC， ∴四边形ADCF为菱形， ∴FC∥BD，FC=AD=BD， ∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确； ∴DF=BC， ∴DE=BC，故①正确； ∵四边形ADCE为菱形， ∴CF=CD， ∴∠CFE=∠CDE， ∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180， ∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE， ∴EF=EG，故③正确； ∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG， ∴△FEG△FCD， ∴，即， ∴， ∴BC =DF，故④正确； 综上，①②③④都正确， 故选：D． 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案： 解析：由可设，，k是非零整数， 则． 故答案为：． 12.答案： 解析：∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1）， ∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）． 设反比例函数的解析式为()， ∴， ∴反比例函数的解析式为：． 13.答案：1 解析： 为的中点， ， ∴， ， 故答案为：1． 14.答案：4 解析：连结，如图，设的半径为， ， ， 而， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， 即OB=4. 故答案为：4. 15.答案： 解析：∵四边形ABCD是矩形，，， ∴∠BAD=∠BCD=90?，AB=CD=5，BC=AD=12， ... ...