营口五中2021届高三第二次考试 数学理试卷 一．选择题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D．-1 3．设，向量，，且 ，则（ ） A． B． C． D． 4．已知角终边上一点，则（ ） A． B． C．3 D． 5．在等差数列中，，则此数列前项的和是（ ）． A． B． C． D． 6．，是锐角三角形的两个内角，复数对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知定义在R上的函数满足，当时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（ ） A． B． C． D．2 8．已知圆，是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值为（ ）． A． B．0 C． D．3 9．数列1，，，…，的前n项和为 A． B． C． D． 10．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 11．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数为上 的连续函数，当时，，当时，，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知向量，，若，则_____. 14.已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：①（）； ②，，确定一个平面；③，_____. 15．已知指数函数在（0，1）处的切线为y=x+1，若恒成立，则的取值范围为_____． 16．，现有下列命题：①已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是或；②函数的图象的对称中心的坐标是；③在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则为等腰三角形；④在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则为钝角三角形；⑤在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则；其中正确的命题是_____（请填写相应序号）. 三．解答题 17．在中，角，，所对边分别为，，，． （1）设，，判断最大时的形状． （2）若，求周长的取值范围． 18．已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角. （1）求角的大小； （2）若，，成等差数列，且，求边的长. 19.已知等比数列满足，，正项数列前项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）若，求对所有的正整数都有成立的的范围． 20．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由. 21．已知函数满足，，. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）当且时，求证：. 四．选做题 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若，是曲线上两点，求的值． 23．已知函数，，． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 1．B2．D3．A4．B5．B6．D7．C8．D9．B11．B12．A 13． 14．0 15． 16．②④⑤. 17．（1）直角三角形；（2）． 【详解】 （1）∵，∴由正弦定理得， ∴，，． ∴， ∴时，取得最大值3， 此时，又，则，是直角三角形； （2）由（1）知， ∴， ∴，当且仅当时等号成立，∴， 又，∴， ∴三角形周长的取值范围是． 18．（1）；（2）. 【详解】 （1）， 对于，，. ∴，∴，， 因为，故，而，故. （2）由，，成等差数列，得， 由正弦定理得. ∵，即，， 由余弦定理， ∴，，∴. 19【答案】（1），；（2）；（3）． 【详解】 （1）设数列公比是，∵，，∴，解得（舍去），∴， 由 ... ...
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