中小学教育资源及组卷应用平台 2020年秋季实验高一数学期中测试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2019秋?揭阳期末）集合的元素个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2019春?大武口区校级期中）命题，，则是 A．， B．， C．， D．， 3．（2016秋?南昌期中）下列各组函数中，表示同一函数的是 A．， B．， C．， D．， 4．（2015秋?资阳校级期中）下列函数中既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 5．（2020?天津）函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．（2013秋?温州月考）已知是函数与x轴只有一个交点的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2018秋?连城县期中）三个数，，之间的大小关系是 A． B． C． D． 8．（2016秋?深圳期末）已知直线过点，则的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．1 9．（2019秋?台州期末）已知是定义在，，上的偶函数，若在上单调递减，且，则不等式的解集为 A． B． C．或 D． 10．设函数，若，若，则 A．9 B．18 C．27 D．81 二．填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11．（2019秋?台州期中）设集合，，则的子集的个数为 ，真子集的个数为 ． 12．已知函数，则的值为 ，函数的值是 ． 13．函数的定义与是 ，值域是 . 14．求值 ①= ；②= . 函数的图像必过定点，则该定点坐标为 . （2019秋?台州期末）已知幂函数是奇函数，且（5），则的值为 ． 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 三．解答题（共5小题，共74分） 18．（2019秋?台州期末）（14分）设集合，． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 19．（2017秋?宿州期中）（15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间； （2）写出函数的值域； （3）写出函数的解析式． 20．（2019秋?海曙区校级期中）（15分）已知二次函数满足（2）且（1）． （1）求函数的解析式； （2）若且在，上的最大值为8，求实数的值． 21．（2015秋?东莞市期末）（15分）东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足，已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价定为元件． （1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？ 22．（2017秋?济宁期末）（15分）已知函数为定义在上的奇函数． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明； （Ⅲ）若关于的方程在，上有解，求实数的取值范围． 2020年秋实验高一数学期中测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C A B A C C D 二．填空题（共7小题） 11. 4 ; 3 ; 12. 4 ; 5 ; 13. [-2,2] ; [,1] ; 14. ; ; 15. （-1,3） ; 16. 0 ; 17. [3,4] . 三．解答题（共5小题） 18．解：（1）集合， ， ． （2）集合， ，， ，即， 实数的取值范围是，． 19．解：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出函数在上的图象，（2分） 结合图象可得函数的增区间为，．（4分）． （2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为， 函数没有最大值，故函数的值域为，（7分） （3）当时，，再根据时，， 可得． 再根据函数为偶函数，可得（10分） 综上可得，．（12分） 20．解：（1）（2）， 函数关于对称， 又（1），故设， 而， ，解得， ； （2）当时，，由，则， 由二次函数的性质可知，此时， 若，解得（舍，若（a），解得，符合题意， 此时； 当时，，由，则， 由二次函 ... ...
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