南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考 文科数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题，,则为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 3．过点，斜率是3的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题，使；命题，都有，则下列结论正确的是（ ） A．命题“”是真命题； B．命题“”是假命题； C．命题“”是假命题； D．命题“”是假命题． 5．在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若且，则 B．若，，，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则必不垂直于 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．在中，角所对应的边分别为， 则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 8．执行如右图所示的程序框图,则输出的m的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明，下图是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股 - 勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简得 勾2+股2=弦2，设其中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为 A．866 B．500 C．300 D．134 10．已知函数，则下列结论正确的是 A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 11．已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（ ） A．0 B． C． D．1 12．已知函数的两个零点分别为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知实数x,y满足约束条件，则的最小值为_____ 14．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次测试该班的平均成绩是_____（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 第14题图 第15题图 15．如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值是_____． 16．在等腰三角形中，，将它沿BC边上的高AD翻折，使为正三角形，则四面体ABCD的外接球的表面积为_____． 三、解答题 17．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求： 列出所有可能的抽取结果，并求同学被选中的概率； 至少有名女同学被选中的概率. 18．若数列的前n项和为，首项且． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 19．某高新技术企业近5年的年研发费用(百万元)与企业年利润(百万元)的统计数据如下表: 年研发费用/百万元 1 2 3 4 5 年利润/百万元 2 3 4 4 7 （1）求出y关于x的线性回归方程 ； （2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少? 参考公式: 20．在中，三个内角所对的边分别为a,b,c，若，且． （1）求角B的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 21．如图，在长方形中，，，点是的中点．将沿 折起，使平面平面，连结、、． （1）求证：平面； （2）点是线段的中点，求三棱锥的体积． 22．已知点，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍． （1）求曲线E的方程； （2）已知，设直线交曲线E于A、C两点，直线交曲线E于B、D两点，C、D两点均在轴下方．当CD的斜率为时，求线段AB的长． 南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考 文科数学试题答案 1．C【解析】命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论 ... ...
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