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课件网) 集合与常用逻辑用语 第1练 考情分析 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元 二次不等式结合命题. 2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中含有量词的命题的否定、 充分必要条件的判断需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、 不等式、数列等结合命题. 考点一 集合的概念与运算 要点重组 1.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. 2.A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 3.若已知A∩B＝?，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?或B＝?； 若已知A?B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?. 题组对点练 解析 ∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2}. 又U＝{－2，－1,0,1,2,3}， ∴?U(A∪B)＝{－2,3}. 1.(2020·全国Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)等于 A.{－2,3} B.{－2,2,3} C.{－2，－1,0,3} D.{－2，－1,0,2,3} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N ，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 √ 解析 A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N ，y≥x} ＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}， 共4个元素. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.A∩B＝(0,3) B.A∪B＝[－1，＋∞) C.(?RA)∩B＝(3，＋∞) D.A∪(?RB)＝(－∞，3) √ √ √ 解析 由题意可得A＝[－1,3)，B＝(0，＋∞)， 故A∩B＝(0,3)，A∪B＝[－1，＋∞)，(?RA)∩B＝[3，＋∞)， A∪(?RB)＝(－∞，3)， 故ABD正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2020·邢台摸底)设集合A＝{x|x>a2}，B＝{x|x<3a－2}，若A∩B＝?，则a的取值范围是 A.(1,2) B.(－∞，1)∪(2，＋∞) C.[1,2] D.(－∞，1]∪[2，＋∞) √ 解析 因为A∩B＝?， 所以a2≥3a－2，解得a≤1或a≥2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点二 全称命题与特称命题 要点重组 “?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”，“?x0∈M，p(x0)”的否定为“?x∈M，綈p(x)”.简记：改量词，否结论. 5.(2020·湖北部分重点中学新起点考试)命题“?x>1，x2－x>0”的否定是 A.?x0≤1， －x0≤0 B.?x>1，x2－x≤0 C.?x0>1， －x0≤0 D.?x≤1，x2－x>0 √ 解析 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“?x>1，x2－x>0”的否定是“?x0>1， －x0≤0”，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(多选)下列有四个关于命题的判断，其中正确的是 A.命题“?x0∈(0，＋∞)，3x0＋cos x0<1”是假命题 B.命题“若xy＝100，则x＝4，y＝25”是假命题 C.命题“?x∈N，lg(x＋1)>0”的否定是“?x0?N，lg(x0＋1)>0” D.命题“在△ABC中，若 <0，则△ABC是钝角三角形”是真命题 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 设f(x)＝3x＋cos x(x>0)，则f′(x)＝3－sin x>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>1， 从而命题“?x0∈(0，＋∞)，3x0＋cos x0<1”是假命题. 易知选项B正确，C错误. 则∠B为锐角，不能判断△ABC是钝角三角形，所以选项D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2020·广州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：?x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 因为该特称命题为假命题， 所以它的否定是全称命题且为真命题，即?x∈R，f(x)≠0， 故Δ＝1－4a2<0，且a≠0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点三 充要条件 要点重组 1.充要条件的判定方法： (1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论. (2)集合法：根据集合间的包含关系判定. 2.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，但A不能推出B ... ...
