第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 七年级数学下册冀教版 第1课时 用代入法解二元一次方程组 1 用代入法解二元一次方程组 CONTENTS 1 知识回顾 想一想： 1.什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 2.什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. CONTENTS 2 课程讲授 用代入法解二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组 问题1.1 你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，则兔有_____只.根据题意列方程，得 2x+4(35-x)=94. (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-x=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 用代入法解二元一次方程组 问题1.2 如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？ 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 ① ② 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ 用代入法解二元一次方程组 想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？ ① ② y=35-x 变形 代入 2x+4(35-x)=94 从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？ 求解 x=23 代入 求解 y=12 用代入法解二元一次方程组 定义： 将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法. 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组. 例1 求二元一次方程组 的解. 用代入法解二元一次方程组 ① ② 解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9. 解这个一元一次方程，得 x=7. 将x=7代入①中，得 y=1. 所以，原方程组的解为 当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 用代入法解二元一次方程组 做一做： 解二元一次方程组 ① ② 解：方程①可变形为 x=10-y. ③ 将③代入②中，得 10-y-2y=4. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入③中，得 x=8. 所以原方程组的解为 你还有其他的解题方法吗？ 用代入法解二元一次方程组 解二元一次方程组 ① ② 解：方程①可变形为 y=10-x. ③ 将③代入②中，得 x-2(10-x)=4. 解这个方程，得 x=8. 将x=8代入③中，得 y=2. 所以原方程组的解为 方法一： 用代入法解二元一次方程组 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 方法二： 解二元一次方程组 ① ② 用代入法解二元一次方程组 归纳：用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. 例2 解方程组 用代入法解二元一次方程组 ① ② 解：由方程①得 3x=14-10y. 将③代入②，整理，得 140-55 y=96. 所以，原方程组的解为 ③ 解这个一元一次方程，得 y= . 将 y= 代入③，得x=2. 用代入法解二元一次方程组 二元一次方程组 10x+15y=32 消去 一元一次方程 变形 代入 解得y 解得x 2 x = 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 用 代替 ，消去未知数 例3 解方程组 用代入法解二元一次方程组 ① ② 将⑤代入③，整理，得 10-x=10. 所以，原方程组的解为 由方程④得 ⑤ 解得 x=0. 将 x= 0代入⑤，得y= . 解：原方程组可化为 ③ ④ 用代入法解二元一次方程组 归纳：解二元一次方程组的步骤： (1)在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. (2)把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. (4)回代求出另一个未知数的值. (5)把方程组的解表示出来. (6)检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否 ... ...
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