绝密★启用前 2020-2021学年度靖远四中期中考试题 高二理科数学 第I卷（选择题） 一、单选题（12个小题，每小题5分，共60分） 1．在中，，，则的外接圆半径为（ ） A．30 B． C．20 D．15 【答案】D 【解析】若外接圆半径为，由正弦定理知：， ∴， 故选：D 2．已知数列，1，，，，…，，…，则是它的（ ）. A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 【答案】B 【解析】因为题中数列的第项为， 而， 所以是题中数列的第23项. 故选：B. 3．关于的一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为， 即：，可得， 故不等式的解集为：， 故选：A. 4．命题“若，则”的否命题为（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【解析】 设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或 故选:D. 5．已知在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 由余弦定理可得，. 故选：B. 6．等差数列的首项为，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设数列的公差为， 由得，， 则， 所以. 故选：B. 7．已知，，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故.故选D. 8．若命题“”为假，且“”为假，则 A．或为假 B．真 C．假 D．不能判断的真假 【答案】C 【解析】命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题. 故选C 9．周长为9的三角形三边，，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得：， ，即，，， ，， ， 故选：C. 10．如果是和的等比中项，则函数的图像与轴交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【答案】A 【解析】由是和的等比中项，得到，且， 令 则， 所以函数的图象与轴的交点个数是0. 故选：A. 11．若，，，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】∵a＞0，b＞0，2a+b＝6， 则， 当且仅当且2a+b＝6即a＝，b＝3时取得最小值. 故选：C. 12．已知平面向量，满足，，则“与互相垂直”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】∵与互相垂直， ∴， ∴，∴， 故“与互相垂直”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分） 13．如图，从高的电视塔塔顶测得地面上某两点、的俯角分别为和，，则、两点间的距离为_____m.（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角） 【答案】 【解析】因为高的电视塔塔顶测得地面上某两点、的俯角分别为和， 所以，，， 因为， 所以， 故答案为：. 14．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差_____. 【答案】 【解析】由等差数列的前项和公式可得: . 解得 故答案为： 15．设变量，满足约束条件，则的最小值为_____ 【答案】 【解析】如图 令，可得目标函数的一条等值线 ，所以点 当等值线过点时，目标函数有最大值，所以 故答案为： 16．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故实数的取值范围是． 三、解答题（6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分） 17．已知的内角所对的边分别为，若. （1）求角. （2）若，，求的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由正弦定理，， ∴，∴，∴，，∴……5分 （2）由余弦定理知：，得解得，∴……10分 18．已知数列为等差数列，公差，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知，，. 又，，，，， ... ...
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