课时作业10 最小二乘估计 时间：45分钟 满分：100分 ———基础巩固类——— 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi) (i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，则实数a的值是( B ) A. B. C. D. 解析：由题意易知＝，＝，代入线性回归方程得a＝. 2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，得到以下四个结论： ①y与x负相关且y＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论序号是( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D. 3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( A ) A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A. 4．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为y＝bx＋a，则( B ) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 解析：作出散点图如下： 观察图像可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y＝a>0.故a>0，b<0. 5．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是( B ) A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元，则工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1 000元，则工资平均提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 解析：工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，回归系数b＝80为正，故当劳动生产率提高1(千元)时，则工资平均提高80元． 6．变量x，y的一组观测数据(xi，yi)为：(3,10)，(7,20)，(11,24)，则y关于x的线性回归方程为( B ) A．y＝1.75x－5.75 B．y＝1.75x＋5.75 C．y＝－1.75x＋5.75 D．y＝－1.75x－5.75 解析：方法1：设线性回归方程为y＝bx＋a，则 ＝×(3＋7＋11)＝7，＝×(10＋20＋24)＝18， b＝＝1.75， a＝－b＝18－1.75×7＝5.75. 故y＝1.75x＋5.75，故选B. 方法2：由数据知，两个变量正相关，从而排除C，D，计算得样本点的中心为(7,18)，检验可知应选B. 7．为了考察两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次实验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( C ) A．l1和l2必定平行 B．l1和l2必定重合 C．l1和l2有交点(s，t) D．l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) 解析：回归直线经过样本的中心点(，)． 8．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( D ) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：本题主要考查线性相关及回归方程． D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”． 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．某单位为了了解用电量y ... ...
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