_____ 川绵外国语学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测 数学试题（文） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数(为复数单位)对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知,且,则= A．3 B．2 C．1 D．-1 4. 的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5. 已知，则 A． B． C． D． 6. 双曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐 近线的距离为1，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． 7. 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为 A. 15 B. 20 C. 25 D. 40 8. 已知为圆上任一点，，为直线：上的两个动 点，且，则面积的最大值为 A．9 B． C．3 D． 9. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则角C＝ A. B. C. D. 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 11.已知是定义在R上的奇函数，且当 时，则 A. 1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数，下列结论中错误的是 A. 的图像关于点中心对称 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设实数，满足，则的最大值为_____ 14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐 朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼 位于今山西永济市，该楼有三层，前 对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀 在此停留，故有此名。下面是复建的 鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽 略不计）从地面D点看楼顶点A的仰 角为30°，沿直线前进79米到达E 点，此时看点C的仰角为45°，若 BC=2AC，则楼高AB约为____。（保留 到整数位， 15．函数的图象在点处的切线方程为____ 16． 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则 的大小关系为_____ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 17．（本小题满分12分） 等比数列中，，且，，成等差数列，公比． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和 18. (本小题满分12分) 某保险公司给年龄在20-70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、、、、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 年龄（单位：岁） [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 保费（单位：元） 30 60 90 120 150 （1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本 年龄的中位数； （2）现分别在年龄段、、、 、中各选出人共人进行回访. 若从这人中随机选出人，求这人所交保费 之和大于元的概率. 19. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求点到平面 的距离. 20. (本小题满分12分) 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若函数恰有两个零点，证明：． 21. (本小题满分12分) 已知点P 是椭圆C:上一点，F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点， （1）求椭圆C的标准方程; （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率 之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做 ... ...
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