2021年中考数学（人教版）复习（精讲+精练）三函数及其图象（9份PPT+9份Word练习)

中小学教育资源及组卷应用平台 提分专练(三)　反比例函数的综合问题 类型一　反比例函数与几何图形的面积问题 1.[2019·龙东地区改编]如图T3-1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是　　　　.? 图T3-1 2.[2020·枣庄山亭区一模]如图T3-2,菱形OABC在第一象限内,∠AOC=60°,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,交BC边于点D,若△AOD的面积为2,则k的值为 (　　) 图T3-2 A.4 B.3 C.2 D.4 3.[2020·常州]如图T3-3,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(a,4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D. (1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式; (2)若BD=10,求△ACD的面积. 图T3-3 类型二　反比例函数与一次函数的综合问题 4.[2020·岳阳]如图T3-4,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象相交于A(-1,m),B两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点,求b的值. 图T3-4 5.[2020·聊城]如图T3-5,已知反比例函数y=的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2,3),B(1,m). (1)求出直线y=ax+b的表达式; (2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18,求出点P的坐标. 图T3-5 6.[2020·贵阳]如图T3-6,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=的图象没有公共点. 图T3-6 7.[2019·广东]如图T3-7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n). (1)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围; (2)求这两个函数的表达式; (3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标. 图T3-7 8.[2019·广州]如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点. (1)求m,n的值与点A的坐标; (2)求证:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值. 图T3-8 【参考答案】 1.4　[解析]设A(a,b),B(a+m,b),依题意得b=,b=,∴=,化简得m=4a.∵b=,∴ab=1, ∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4. 2.C　[解析]如图,过点A作AE⊥OC于E,连接AC, ∵四边形OABC是菱形,∴AO∥CB,OA=OC,且∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,且AE⊥OC,∴S△AOE=S△AOC, ∵OA∥BC,∴S△OAD=S△OAC=2,∴S△AOE==,∴k=2,故选C. 3.解:(1)把A(a,4)的坐标代入反比例函数解析式得:4=,∴a=2, ∴A(2,4). 把A(2,4)的坐标代入正比例函数解析式得4=2k,∴k=2,∴正比例函数解析式为y=2x. (2)当BD=10=y时,代入y=2x,得x=5, 当x=5时,代入y=,得y=, ∴BC=, ∴CD=BD-BC=10-=. ∴S△ACD=×(5-2)×=. 4.解:(1)∵A(-1,m)在直线y=x+5上, ∴m=-1+5=4,∴A(-1,4). ∵A(-1,4)在双曲线y=上, ∴4=,∴k=-4,∴y=-. (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位得到y=x+5-b. ∵x+5-b=-,∴x2+(5-b)x+4=0, ∴Δ=(5-b)2-4×4=0,∴b=1或9. 5.解:(1)∵点A(-2,3)在y=的图象上, ∴3=,k=-6, 又点B(1,m)在y=的图象上,∴m=-6,即B(1,-6). 将点A,B的坐标代入y=ax+b,得解得 ∴直线y=ax+b的表达式为y=-3x-3. (2)设直线y=-3x-3与x轴的交点为E, 当y=0时,解得x=-1.即E(-1,0). 如图,分别过点A,B作x轴的垂线AC,BD,垂足分别为C,D. 则S△PAB=PE·AC+PE·DB=PE+PE=PE.又S△PAB=18,即PE=18,∴PE=4. ∴当点P在点E右侧时,P(3,0), 当点P在 ... ...