2020-2021学年上海市杨浦区兰生复旦中学九年级上学期期中数学仿真试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年上海市杨浦区兰生复旦中学九年级（上）期中数学仿真试卷 一、选择题（共6小题）. 1．已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过O的直线MN∥CD，则＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（　　） A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC B．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似 C．若，则△AEF与△ABC相似 D．若AF?BE＝AE?FC，则△AEF与△ABC相似 5．下列正确的是（　　） A． B．为单位向量，则 C．平面内向量、，总存在实数m使得向量 D．若，，，则、就是在、方向上的分向量 6．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　） A． B． C． D． 二.填空题（共12小题）. 7．若，那么的值为　 　． 8．计算：tan15°?tan45°?tan75°＝　 　． 9．若是与非零向量反向的单位向量，那么＝　 　． 10．如图，在△ABC中，BC＝6，G是△ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为　 　． 11．二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣a的图象经过原点，则a＝　 　． 12．若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为　 　． 13．已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为　 　． 14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是　 　m（π取3.14）． 15．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为　 　米． 16．如图，△ABC中，BC＝5，AC＝3，△ABC绕着C点旋转到△A′B′C的位置，那么△BB′C与△AA′C的面积之比为　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，O为AC边中点，＝2，连接BO交AD于F，作OE⊥OB交BC边于点E，则的值＝　 　． 18．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是　 　． 三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分） 19．计算：3tan30°+cos60°﹣+2sin245° 20．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB． （1）求点B的坐标； （2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式； （3）设点B关于抛物线的对称轴L的对称点为C，求△ABC的面积． 21．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AD＝3，∠BAE＝30°，求BF的长．（计算结果保留根号） 22．已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB＝∠ABC． 求证：（1）DB2＝DE?DA； （2）∠DCE＝∠DAC． 23．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，E在AD上，过点E作直线l分别和AB、AC两边交于点P和点Q，且EP＝EQ． （1）当点P和点B重合的时候，求证：； （2）当P、Q不与A、B、C三点重合时，求证：． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过的A、B，且12a+5c＝0． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P由点A开始边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．当一点到达终点时，另一点也停止运动． ①当移动开始后第t秒时，设S＝PQ2（cm），试写出s与t之间的函 ... ...