“宏志杯”创新人才早期培养对象遴选试题 八 年 级 数 学 注意事项：满分100分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将密封线内各项填写清楚。 题号 一 二 总 分 总分人 得分 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 第一部分 填空题（每小题4分，共60分） 1、若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°，∠B′=49°，则∠C= 。 2、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 。 3、若，则 。 4、已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b= 。 5、已知，则。 6、已知＝1，则的值等于 。 7．如下图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度 数是 。 （7题图） （8题图） （9题图） 8、如上图，在△ABC中，∠C=90°，D点在BC边上，满足：BD =4，DC =5，若AB+AD=28， 则AD等于 。 9．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 。 10.为常数，且对任何实数，都有成立，则= 。 11、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，则点F到另外两边的距离和是 。 12、已知2x=a, 3x=t, 则 24x= (用含a,t的代数式表示)。 13、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底边长为 。 14、化简的值是 。 15、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 。 第二部分 解答题（每小题8分，共40分） 16.先化简后，再求值：，其中. 17．解方程：． 18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 19．如图，已知直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A． （1）求A、B、C三点坐标； （2）求△ABC的面积． 20、已知实数，满足且， 求的值. ★ 题 ★★★答★★★ 要★★★ 不 ★★★ 内★★★ 线★★★ 封 ★★★密★★★★ · · · · · 线 · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · 密 · · · · · · · 学校： 姓名： 考号： 第3页共4页 第4页共4页 第1页共4页 第2页共4页
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