专题4.5.1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式课时训练（理科）（原卷版+解析版）-突破满分数学之2021高考总复习导与学

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时训练 【基础巩固】 1、（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由诱导公式 ，所以选择A 2、已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】为锐角，且，. 为第三象限角，且， ， .故选A. 3、（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】故选：B 4、（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C. 5、在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴为钝角，从而为锐角，∴，， ．故选：C． 6、若，则（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】C 【解析】因为，解得故选C 7、已知，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 故选:C 8、已知＝2cos(π－α)，则＝(　　) A．－4 B．4 C．－ D. 【答案】C 【解析】因为＝2cos(π－α)，所以－sinα＝－2cosα，所以tanα＝2，所以＝＝－. 9、设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝_____． 【答案】 【解析】依题意得sin α＝＝， 因为sin(α＋β)＝α， 所以α＋β∈，所以cos(α＋β)＝－. 于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝. 10、已知，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】由已知求解，得到、的值，则答案可求． 【答案】解：， ，即， 则或，． 或，则，或，， 当，时，； 当，时，． 综上，的值为．故选：． 【三年模拟】 11.(2020·六安模拟)已知sinα－2cosα＝，则tan2α＝(　　) A．－ B. C．－ D.或－ 【答案】B 【解析】因为sinα－2cosα＝，所以(sinα－2cosα)2＝，即sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝.可得 ＝，所以＝，解得tanα＝－3或tanα＝.当tanα＝－3时，tan2α＝＝＝.当tanα＝时，tan2α＝＝＝. 12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C. 【解析】：因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°. 所以＝＝＝＝＝2.故选C. 13．(2020·湖北八校联考)已知3π≤θ≤4π，且 ＋＝，则θ＝(　　) A.或　　　　　　 B．或 C.或 D．或 【答案】D. 【解析】：因为3π≤θ≤4π，所以≤≤2π，所以cos ≥0，sin ≤0，则 ＋＝＋＝cos －sin ＝cos＝，所以cos＝，所以＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z.因为3π≤θ≤4π，所以θ＝或，故选D. 14.(2020·福州外国语学校适应性考试)已知A，B均为钝角，sin2＋cos＝，且sinB＝，则A＋B＝(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】　因为sin2＋cos＝＋cosA－sinA＝－sinA＝，所以sinA＝，因为A，B均为钝角，所以A＋B∈(π，2π)，由sinA＝得cosA＝－，由sinB＝得cosB＝－，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝，所以A＋B＝. 15.(2020·银川一中模拟)在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足＝tan，则＝(　　) A．4 B. C．2 D. 【答案】　D 【解析】　∵tan＝＝tan，且tanθ＝，∴＋θ＝kπ＋，∴θ＝kπ＋，k∈Z，∴tanθ＝tan＝.∴＝. 16．（2019·江苏高三期中（文））均为锐角，且，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】 因为， 所以， 因为均为锐角，所以. 因为， 等号成立当且仅当， 所以的最小值是. 故答案为：. 17、（2018·上海交大附中高一开学考试）已知，则_____. 【答案】 【解析】 依题意，解得，所以. 故答案为：. 18．已知 （1）求的值； （2）求的值． 【分析】（1）直接利用同角 ... ...