中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.4 平面向量的综合应用 【基础巩固】 1、已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 2、已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为_____． 3、在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则角A的取值范围为( ) A. B. C. D． 4、如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为( ) A. B. C. D．3 5、已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是( ) A.－1 B.＋1 C．2 D．2－ 6、 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是( ) A．－2 B.－ C．－ D．－1 【能力提升】 7、（河北省石家庄一中2018-2019学年模拟）若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_____。 8、在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为( ) A．3 B.2 C. D．2 9、（浙江省温州中学2018-2019学年期末）如图，平面四边形ABDC中，∠CAD＝∠BAD＝30°。 (1)若∠ABC＝75°，AB＝10，且AC∥BD，求CD的长； (2)若BC＝10，求AC＋AB的取值范围。 10、在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin Acos2A－cos(B＋C)＝sin 3A＋。 (1)求A的大小； (2)若b＝2，求△ABC面积的取值范围。 11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0. (1)求∠C的大小； (2)若点D为边AB上一点，且满足＝， ||＝，c＝2，求△ABC的面积． 【高考真题】 12．（2019?新课标Ⅱ，理3）已知，，，则 A． B． C．2 D．3 13．（2017?新课标Ⅱ，理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B． C． D． 14．（2017?新课标Ⅲ，理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的 圆上．若，则的最大值为 A．3 B． C． D．2 15．（2015新课标Ⅰ，理5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（ ） （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 16．（2011新课标，理10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题 ：∈[0，） ：∈(，] ： ∈[0， ） ：∈(，] 其中真命题是 （A）， (B) ， (C) ， (D) ， 17．（2016年天津）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并 延长到点，使得，则的值为 A． B． C． D． 18．（2014安徽）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个 排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为 A． B． C． D．0 19．（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1 A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 20．（2013福建）在四边形中，，则该四边形的面积为 A． B． C．5 D．10 21．（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则 A． B． C． D． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.4 平面向量的综合应用 【基础巩固】 1、已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【答案】B 【解析】∵(m＋n)⊥(m－n)，∴(m＋n)·(m－n)＝m2－n2＝(λ＋ ... ...
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