中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.1 数列的概念与简单表示法课时训练 【基础巩固】 1．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为( ) A．5n－1 B．6n C．5n＋1 D．4n＋2 【答案】 C 【解析】 第一个图形是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件． 2、已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A.an＝(－1)n－1＋1 B.an＝ C.an＝2sin D.an＝cos(n－1)π＋1 【答案】C 【解析】对n＝1，2，3，4进行验证，an＝2sin不合题意。 3、 已知an＝，那么数列{an}是( ) A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】 A 【解析】 an＝＝＝1＋，因为函数y＝1＋在(0.99，＋∞)上是减函数，所以数列{an}是递减数列． 4、在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令m=1,得， 所以，故选D。 5．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，记数列{anbn}的前n项和为Sn，若＋1＝n，则数列{bn}的通项公式为bn＝_____． 【答案】：n 【解析】：因为＋1＝n，所以Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.所以当n≥2时，Sn－1＝(n－2)2n＋2，两式相减，得anbn＝n·2n，所以bn＝n；当n＝1时，a1b1＝2，所以b1＝1.综上所述，bn＝n，n∈N .故答案为n. 6、数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝_____． 【答案】： 【解析】：数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝. 7、已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式an＝_____． 【答案】： 【解析】：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1，a1不适合此等式．所以an＝ 8、在数列{an}中，a1＝3，(3n＋2)an＋1＝(3n－1)an(n≥1)，则an＝_____. 【答案】 【解析】 ∵(3n＋2)an＋1＝(3n－1)an，∴an＋1＝an，∴an＝··…···a1＝××…×××3＝，当n＝1时，满足此等式，∴an＝. 9．一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2，2 019]时，符合条件的a共有_____个． 【答案】：135 【解析】：由题设a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N， 则3m＝5n＋1，m，n∈N， 当m＝5k，n不存在； 当m＝5k＋1，n不存在； 当m＝5k＋2，n＝3k＋1，满足题意； 当m＝5k＋3，n不存在； 当m＝5k＋4，n不存在． 其中k∈N.故2≤a＝15k＋8≤2 019，解－≤k≤，则k＝0，1，2，…，134，共135个，即符合条件的a共有135个．故答案为135. 10、已知数列{an}的通项公式为an＝，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由． 【答案】见解析 【解析】 法一：an＋1－an＝－＝·， 当n＜8时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an； 当n＝8时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n＞8时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an. 则a1＜a2＜a3＜…＜a8＝a9＞a10＞a11＞…，故数列{an}有最大项，为第8项和第9项，且a8＝a9＝＝. 法二：设数列{an}的第n项最大，则 即解得8≤n≤9，又n∈N ，则n＝8或n＝9.故数列{an}有最大项，为第8项和第9项，且a8＝a9＝. 【能力提升】 11、（浙江杭州学军中学2019届模拟）已知数列满足，，则使的正整数n的最小值是（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】C 【解析】令,则,所以，从而，，因为,所以数列单调递增， 设当时, 当时, 所以当时，，， 从而, 因此,故选C。 12、(广州深圳中学2019届质检)已知Sn为数列{an}的前n项和， ... ...
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