专题6.2 等差数列及其前n项和课时训练（理科）（原卷版+解析版）-突破满分数学之2021高考总复习导与学

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.2 等差数列及其前n项和课时训练 【基础巩固】 1、已知等差数列{an}中，a1＋a4＝，a3＋a6＝，则公差d＝(　　) A.　　　 B．　　　　 C．－　　　 D．－ 【答案】D 【解析】解法一：由得解得故选D. 解法二：由等差数列的性质知，a3＋a6＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＝(a1＋a4)＋4d＝，又a1＋a4＝，所以d＝－.故选D. 2、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2－8x＋1＝0的两根，则S13＝(　　) A．58 B．54 C．56 D．52 【答案】D　 【解析∵a4，a10是方程x2－8x＋1＝0的两根，∴a4＋a10＝8，∴a1＋a13＝8， ∴S13＝＝＝52. 3、已知等差数列{an}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为(　　) A．100 B．120 C．390 D．540 【答案】A　 【解析】设Sn为等差数列{an}的前n项和，则S10，S20－S10，S30－S20成等差数列， ∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，又等差数列{an}的前10项和为30，前30项和为210， ∴2(S20－30)＝30＋(210－S20)，解得S20＝100. 4、设Sn为等差数列的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(C ) A. －2 B. 2 C. －6 D. 6 【答案】C 【解析】　S8＝4a3?8a1＋28d＝4(a1＋2d)，a7＝－2?a1＋6d＝－2. ∴?∴a9＝a7＋2d＝－6.故选C. 5、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】　(方法1)设公差为d，a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝2a1＋7d＝24，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝48，联立，解得d＝4.故选C. (方法2)∵S6＝＝3(a3＋a4)＝48，即a3＋a4＝16，则(a4＋a5)－(a3＋a4)＝24－16＝8，即a5－a3＝2d＝8，解得d＝4.故选C. 6、等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　) A．20 B．22 C．24 D．－8 【答案】C 【解析】因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24. 7、在等差数列{an}中，a1＝－2 018，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 018的值等于(　　) A．－2 018 B．－2 016 C．－2 019 D．－2 017 【答案】A 【解析】　(1)由题意知，数列为等差数列，其公差为1，所以＝＋(2 018－1)×1＝－2 018＋2 017＝－1.　所以S2 018＝－2 018. 8、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014，－＝6，则S2 019＝_____. 【答案】8 076 【解析】由等差数列的性质可得也为等差数列． 设其公差为d，则－＝6d＝6，∴d＝1.故＝＋2 018d＝－2 014＋2 018＝4， ∴S2 019＝4×2 019＝8 076. 9、若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N )，则a3＝_____，通项公式an＝_____. 【答案】9　3n 【解析】数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N )， 所以数列{an}是首项a1＝3，公差d＝an＋1－an＝3的等差数列， 所以a3＝a1＋2d＝3＋6＝9，an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n. 10、等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则an＝_____，S10＝_____. 【答案】2n－11　0 【解析】设公差为d，∵－＝2，∴d－d＝2， ∴d＝2，∵a1＝－9，∴an＝－9＋2(n－1)＝2n－11，S10＝10×(－9)＋×2＝0. 11、设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项a1＝_____. 【答案】 2 【解析】 由题可知3a2＝12，① (a2－d)a2(a2＋d)＝48，② 将①代入②得(4－d)(4＋d)＝12，解得d＝2或d＝－2(舍去)，所以a1＝a2－d＝4－2＝2. 12、已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n. (1)求a2，a3； (2)证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式． 【答案】见解析 【解析】 (1)由已知，得a2－2a1＝4， 则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6. 由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15. (2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n， 得＝2，即－＝2， 所以数列是首项为＝1，公差为d＝2 ... ...