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课件网) 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 应用举例（1） 人教版 九年级数学下册 教学课件 1. 情景导学 1 2. 新课目标 2 3. 新课进行时 4. 知识小结 目录 Contents 5. 随堂演练 6. 课后作业 第一部分 情景导学 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”. 情景导学 美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适. 你知道专家是怎样计算的吗？ 由此可见，解直角三角形知识与我们的生活紧密相连，今天这节课我们就来学习“解直角三角形的应用”. 情景导学 第二部分 新课目标 1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题. 2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题. 教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、 俯角有关的实际问题. 教学难点：掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力. 学习目标 新课目标 第三部分 新课进行时 例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 探究点一：圆与直角三角形知识的综合应用 1.能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？ 思考： 从飞船上能直接看到的地球表面最远点， 应是视线与地球相切时的切点． 2.在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图． 新课进行时 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 小组讨论1:从例题3的解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？是如何进行的？ 反思总结 新课进行时 水平线 铅垂线 视点 视线 仰角 俯角 探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角（如∠ABC)；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 新课进行时 例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° （1）要求楼房的高度BC，BC是直角三角形的边吗？怎么办？ （2）Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，怎样求出BD？类似地怎样求出CD？ A B C D α β 仰角 水平线 俯角 探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题 思考： 新课进行时 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277m A B C D α β = ≈277（m） 新课进行时 小组讨论2:从例4的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？ 利用解直角三角形知识求线段的长度，如果要求的线段不在直角三角形中时，应构造直角三角形，把要求的线段转化成两条线段的和，再利用解直角三角形的知识求解. 反思总结 新课进行时 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B ... ...
