温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时素养评价 六 等差数列习题课 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=16,Sm=25,a1=1(m≥2,且m∈N),则m的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d, 因为Sm-1=16,Sm=25,a1=1(m≥2,且m∈N), 所以am=Sm-Sm-1=25-16=9=1+(m-1)d, m+d=25,联立解得m=5,d=2. 2.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为 ( ) A.11 B.99 C.120 D.121 【解析】选C.因为an==-, 所以Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1,令-1=10,得n=120. 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10| 的值为 ( ) A.61 B.62 C.65 D.67 【解析】选D.对n分情况讨论当n=1时,S1=a1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+1)-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5, 所以an= 由通项公式得a1
0,则使得an>Sn的n的最小值为_____.? 【解析】因为Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-a5,所以S9=9a5=-a5,所以S9=-a5=0, 所以a1+4d=0,a1=-4d, 由an>Sn,得a1+(n-1)d>na1+d, 即-4d+(n-1)d>-4nd+d, 因为d<0,所以整理得n2-11n+10>0, 解得n>10,所以n的最小值为11. 答案:11 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d, 由题意知解得a1=1,d=2. 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1. (2)bn=== 所以Tn = ==-. 8.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5. (1)若a3=4,求{an}的通项公式. (2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围. 【解析】(1)设{an}的公差为d. 由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4. 于是a1=8,d=-2. 因此{an}的通项公式为an=10-2n. (2)由S9=-a5得a1=-4d, 故an=(n-5)d,Sn=. 由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10. 所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}. 【加练·固】 若等差数列{an}的首项a1=13,d=-4,记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn. 【解析】因为等差数列{an}的首项a1=13,d=-4, 所以an=13+(n-1)×(-4)=17-4n, 等差数列{an}的前n项和Sn=13n+×(-4)=15n-2n2, 由an=17-4n>0,得n<, a4=17-16=1,a5=17-4×5=-3, 因为Tn=|a1|+|a2|+…+|an|, 所以n≤4时,Tn=Sn=15n-2n2, n≥5时,Tn=-Sn+2S4=2n2-15n+56. 所以Tn= (15分钟·25分) 1.(5分)已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}=的前n项和Sn为 ( ) A.4 B.4 C.1- D.- 【解析】选A.因为an===,所以bn=== 4. 所以Sn=41-+-+-+…+-=4. 【加练·固】 一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n等于 ( ) A.12 B.16 C ... ... 