沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 教案

沪科版九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用 教学目标 【知识与技能】 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心. 重点难点 【重点】 直角三角形的解法. 【难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 教学过程 1、复习回顾 【问题1】 (1)在三角形中共有几个元素？ 这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． (2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？ 解直角三角形的依据： 总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识： (1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系： sin A＝＝， cos A＝＝， tan A＝＝， 2．新知探究 解直角三角形的条件： 【问题2】 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？ 学生通过观察、比较、思考，教师引导共同总结： 结论：在直角三角形中除直角外的5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素． 二、小试牛刀 已知两条边解直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2．在电线杆离地面6米高的地方向地面拉一条10米长的缆绳，则应固定在距离电线杆底部____米的地方． 小结：“已知两边，解直角三角形”的方法：先由勾股定理求另一边，再选取恰当三角函数关系式求一角，最后由两锐角互余求另一角。 已知一条边和一个锐角解直角三角形 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝30°，则a＝_____． 4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( ) A. B. C. D．h·sinα 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． 三、应用举例 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形： (1)∠A＝30°，b＝12； (2)a＝2，c＝4. 四、课堂练习 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b＝8，∠BAC的平分线AD的长是，解此三角形． 解：∵∠C＝90°，b＝8，AD＝，　∴cos∠CAD＝＝＝＝，∴∠CAD＝30°.∵AD为∠CAB的角平分线，∴∠CAB＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2b＝16，BC＝b＝×8＝8 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，要 ... ...