第二讲测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的斜率等于( ) A.3 B.-3 C. D.- 解析由参数方程可得直线l的斜率k==-. 答案D 2.直线3x-4y-9=0与圆:(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析由圆的参数方程可知圆心为(0,0),半径为2,圆心到直线3x-4y-9=0的距离d=<2,故直线与圆相交但直线不过圆心. 答案D 3.参数方程为(t为参数)表示的曲线是( ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 解析y=2表示一条平行于x轴的直线,而由x=t+知x≥2或x≤-2,所以参数方程表示的曲线是两条射线. 答案D 4.已知椭圆的参数方程为(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O为原点,则直线OM的斜率为( ) A. B.- C.2 D.-2 解析当t=时,x=1,y=2,则M(1,2),所以直线OM的斜率k=2. 答案C 5.已知圆的渐开线(φ为参数)上一点的坐标为(3,0),则渐开线对应的基圆的面积为( ) A.π B.3π C.4π D.9π 解析把已知点(3,0)代入参数方程得 由②得φ=tanφ,即φ=0. 再代入①得r=3,即基圆的半径为3,故其面积为9π. 答案D 6.已知直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与点P(a,b)之间的距离是( ) A.|t1| B.2|t1| C.|t1| D.|t1| 解析由题意知点P1的坐标为(a+t1,b+t1),则点P1与点P之间的距离为|t1|. 答案C 7.直线(t为参数)和圆x2+y2=16相交于A,B两点,则线段AB中点的坐标为( ) A.(3,-3) B.(3,-) C.(,-3) D.(-,3) 解析由题意知=16,得t2-8t+12=0.设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8,=4. 所以线段AB的中点的坐标满足 即 故所求的中点坐标为(3,-). 答案B 8.已知经过曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上的一点P与原点O的直线PO,若它的倾斜角为,则点P的极坐标为( ) A. B. C. D. 解析将曲线化成普通方程为=1(y≥0),将其与直线PO:y=x联立可得点P的坐标为.利用直角坐标与极坐标的互化公式可得点P的极坐标为. 答案D 9.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程是( ) A.(t为参数) B.(φ为参数) C.(t为参数) D.(θ为参数) 解析选项A中,由于普通方程x2+y-1=0中x可以取得一切实数,但A中x大于等于-1,小于等于1,故错误;选项B中,结合正切函数的图象可知,满足题意;选项C中,由偶次根式的定义可知,x不可能取得一切实数,故错误;选项D中,结合余弦函数的有界性可知x不能取得一切实数,错误.故选B. 答案B 10.已知直线l:(t为参数)和抛物线C:y2=2x,l与C分别交于点P1,P2,则点A(0,2)到P1,P2两点的距离之和是( ) A.4+ B.2(2+) C.4(2+) D.8+ 解析把直线的参数方程化为(t'为参数,t'=-2t),将其代入y2=2x,得t'2+4(2+)t'+16=0. 设t'1,t'2分别为方程的根,则t'1+t'2=-4(2+),t'1t'2=16>0,由此可知t'1,t'2均小于零,则|AP1|+|AP2|=|t'1|+|t'2|=|t'1+t'2|=4(2+). 答案C 11.若曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=,且3-, 故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点. 答案B 12过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2,则弦长所在直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 解析将抛物线的参数方程化成普通方程为y2=x,它的焦点坐标为.设弦所在直线的方程为y=k,由消去y,得64k2x2-48(k2+2)x+9k2=0.设弦的两个端点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则|x1-x2|=,解得k=±.故倾斜角为. 答案B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,则常数a的值为 .? 解 ... ...
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