第二章 统计 2.1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 [目标] 1.理解简单随机抽样的概念；2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法；3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本． [重点] 用简单随机抽样方法(抽签法和随机数法)从总体中抽取样本的方法和步骤． [难点] 运用简单随机抽样方法解决实际问题． 知识点一 简单随机抽样的概念 [填一填] 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． [答一答] 1．现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？ 提示：这两位同学抽出来的样本不一定一样．因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距． 2．利用简单随机抽样，从一个含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每个个体入样的可能性是多少？ 提示：简单随机抽样每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，均为. 3．根据简单随机抽样的定义，简单随机抽样有哪些特征？ 提示：简单随机抽样的特征是：个体有限、逐个抽取、不放回、等可能． 知识点二 简单随机抽样的方法 [填一填] 1．抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 2．随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． [答一答] 4．抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？ 提示：不是．因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法． 5．抽签法的一般步骤是什么？ 提示：(1)将总体中个体编号1～N. (2)将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上． (3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． (4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次． (5)从总体中将与抽取到的号签的编号相一致的个体取出． 6．抽签法与随机数法有哪些相同点与不同点？ 提示：相同点：①抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样． 不同点：①抽签法相对于随机数法简单；②随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约制作号签的成本． 类型一 简单随机抽样的概念 [例1] (1)某校今年有1 901名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是( ) A．总体是：1 901名同学的总成绩 B．个体是：每一名同学 C．样本是：50名同学的总成绩 D．样本容量是：50 (2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作． ②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． ③箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． [解析] (1)据题意总体是指1 901名同学的总成绩，样本是指抽取的50名同学的总成绩，个体是指每一名同学的高考总成绩，样本容量是50，故B错误． (2)解：①不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽 ... ...
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