广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案（Word解析版）

2020年秋季期期中考试高二二年级 数学试题 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。 2.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。选择题答案用2B铅笔填涂在告題卷选择题方框内；非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。 3.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意项见答题卡)，在本试题上作答无效。 第I卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝ A.{x|x<1} B.{x|－1≤x<1} C.{x|x≤2} D.{x|－2≤x<1} 2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝ A.5 B.8 C.10 D.14 3.已知角θ的终边过点(4，－3)，则cosθ＝ A. B.－ C. D.－ 4.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是 A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0 5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A.y＝cosx B.y＝sinx C.y＝lnx D.y＝x2＋1 6.一个四棱锥的三视图如下图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为 A. B. C.2 D. 7.函数＝Asin(ωx＋φ)，(|φ|<)的部分图象如上图所示，则 A.f(x)＝2sin(2x－) B.f(x)＝2sin(2x－) C.f(x)＝2sin(2x＋) D.f(x)＝2sin(2x＋) 8.已知{an}为等比数列。下面结论中正确的是 A.a1＋a3≥2a2 B.若a1＝a3，则a1＝a2 C.a12＋a32≥2a22 D.若a3>a1，则a4>a2 9.给出下列结论： (1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862。 (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲。 (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1。 (4)对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30。则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 10.阅读下面的算法框图，输出结果S的值为 A.1 B. C. D. 11.已知两定点4(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，点Q是圆(x－2)2＋(y－3)2＝3上的动点，则|PQ|的最大值为 A.5－ B.5＋ C.3＋2 D.3－2 12.如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD为 A.100m B.100m C.120m D.200m 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若，则目标函数z＝x＋2y的最小值为 。 14.已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为 。 15.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝(－1)，＝(cosA，sinA)。若⊥，且acosB＋bcosA＝csinC，则B＝ 。 16.在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，a＝2，＝1，则△ABC面积的最大值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，an＋1＝2an (n∈N*)，bn＝n。 (1)求an； (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn。 18.(12分)已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4。 (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值。 19.在△ABC中，∠A＝60°，c＝。 (1)求sinC的值； (2)若a＝7，求△ABC的面积。 20.(12分)全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台。全国大学生机器人大 ... ...