第二章 匀变速直线运动 题型一 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线． 3．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图象是一条倾斜直线． 4．分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小． 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1．如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； 2．如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； 3．如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax． (1) 速度与时间关系的理解 1．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向． 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0．若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反． 3．两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at． 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0． 即加速度为零的运动是匀速直线运动． 4．刹车问题： (1)车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．解题时要先求刹车时间，明确刹车时间与给定时间的关系． (2)常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值． 例1 一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间． 答案 见解析 解析 解题关键是画出如下的示意图： 设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度． (1)由速度与时间的关系式得 vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s 即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s． (2)由v＝v0＋at得 t2＝＝ s＝2．5 s． 例2 (速度与时间的关系)物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经2 s到达B点时的速度为11 m/s，再经过3 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？ 答案 20 m/s 解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，则物体到达C点的速度大小vC＝vB＋at′＝11 m/s＋3×3 m/s＝20 m/s． 例3 (刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶． (1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小． (2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小． 答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0 解析 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s． (1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1．5×8) m/s＝27 m/s． (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1．5 m/s2． 减速到停止所用时间t′＝＝ s＝10 s． 所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1．5×8)m/s＝3 m/s． 刹车12 s时的速度为零． (2) 位移与时间的关系 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． (1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即 ... ...
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