第3章 因式分解 达标测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版七年级数学下册 第3章 达标测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　) A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋＝x2 2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是(　　) A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 3．把a2－4因式分解，结果正确的是(　　) A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－4 5．下列因式分解正确的是(　　) A．p2－16＝(p＋16)(p－16) B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 C．－x2＋3x＝－x(x＋3) D．x2－2x＋1＝(x－1)2 6．在下列因式分解中，结果分解彻底的是(　　) A．xy3－xy＝xy(y2－1) B．a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1) C．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1) D．x2(x－2)＋4(2－x)＝(x－2)(x2－4) 7．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为(　　) A．4 B．－4 C．4或－4 D．8 8．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为(　　) A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数 二、填空题(每题4分，共32分) 9．因式分解：x3y－4xy＝_____． 10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是_____． 11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝_____． 12．若多项式6x2－ax－3因式分解的结果是(3x＋1)(2x＋b)，则a＝_____，b＝_____． 13．若a－b＝2，3a＋2b＝3，则3a(a－b)＋2b(a－b)＝_____． 14．已知x，y是二元一次方程组的解，则式子x2－y2的值为_____． 15．如果1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝_____． 16．计算××…××的结果是_____． 三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分) 17．将下列各式因式分解： (1)4a2y2－16a2x2; (2)2a2x－2ax＋x； (3)3(x－y)3－6y(y－x)2; (4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1. 18．已知y＝10，请你说明无论x取何值，代数式(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2的值都不变． 19.利用因式分解计算： (1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0202－2 020×40＋202； (3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)． 20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值； (2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值． 21．阅读某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程，并解决问题． 解：设x2－4x＝y， 则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)． (1)该同学第二步到第三步的变形运用了(　　) A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学从第三步到第四步，用所设的代数式进行了代换，得到的这个结果能否进一步因式分解？_____(填“能”或“不能”)．如果能，直接写出最后结果为_____； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋18)＋81进行因式分解． 答案 一、1.A　2.A　3.C　4.C　5.D 6．C　7.C 8.A　点拨：(a＋13)2－a2＝a2＋26a＋132－a2＝26a＋132＝13(2a＋13)，故(a＋13)2－a2的值总可以被13整除，即n的值为13. 二、9.xy(x－2)(x＋2)　10.x－1 11．(3x－3y＋2)2 12．7；－3　点拨：因为(3x＋1)(2x＋b)＝6x2＋3bx＋2x＋b，所以6x2＋3bx＋2x＋b＝6x2－ax－3，所以解得 13．6　点拨：3a(a－b)＋2b(a－b)＝(3a＋2b)(a－b)＝3×2＝6. 14. 15．0　点拨：因为1＋a＋a2＋a3＝0，所以a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8 ＝a(1＋a＋a2＋a3)＋a5(1＋a＋a2＋ ... ...