中小学教育资源及组卷应用平台 第57讲 过程评价与案例赏析 一 测量学校内、外建筑物的高度项目的过程性评价 [目的] 给出过程性评价，体现如何让学生在交流过程中展现个性、学会交流、归纳总结，发现问题、积累经验、提升素养. [评价过程] 在每一个学生都完成“测量报告”后，安排交流讲评活动.安排讲评的报告应当有所侧重.例如，测量结果准确，测量过程清晰，测量方法有创意，误差处理得当，报告书写认真等；或误差明显而学生自己没有察觉，测量过程中构建的模型有待商榷等.事实表明，这种形式的交流讲评，往往是数学建模过程中学生收获最大的环节. 附件：某个小组的研究报告的展示片段摘录. 测量不可及“理想大厦”的方法 1.两次测角法 (1)测量并记录测量工具距离地面h m； (2)用大量角器，将一边对准大厦的顶部，计算并记录仰角α； (3)后退a m，重复(2)中的操作，计算并记录仰角β； (4)楼高x的计算公式为： x＝＋h， 其中α，β，a，h如图所示. 两次测角法示意图 2.镜面反射法 (1)将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离； (2)将镜子后移a m，重复(1)中的操作； (3)楼高x的计算公式为x＝，其中a1，a2是人与镜子的距离，a是两次观测时镜面之间的距离，h是人的“眼高”，如图所示.根据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立方程组，可以得到这个公式. 镜面反射法示意图 实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析. (1)两次测角法 实际测量数据： 第一次 第二次 仰角 67° 52° 后退距离为25 m，人的“眼高”为1.5 m，计算可得理想大厦的高度约为71.5 m，结果与期望值(70 m～80 m)相差不大.误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精确.减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小. (2)镜面反射法 实际测量数据： 第一次 第二次 人与镜子的距离 3.84 m 3.91 m 镜子的相对距离10 m，人的“眼高”为1.52 m.计算可得理想大厦的高度约为217 m，结果与期望值相差较大. 产生误差有以下几点原因： 镜面放置不能保持水平； 两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差； 人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点； 人体不一定在两次测量时保证高度不变. 综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些方法使误差更小，我们准备用更多的测量方法找出理想的结果. 对上面的测量报告，教师和同学给出评价.例如，对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法；对测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因为两种方法得到的结果相差较大. 对测量结果的评价，教师和同学产生差异的原因是，教师对测量过程的部分项目实施加分，包括对自制测量仰角的工具等因素作了误差分析；同学则进一步分析产生误差的主要原因，包括： (1)测量工具问题.两次测角法的同学，自制量角工具比较粗糙，角度的刻度误差较大；镜面反射法的同学，选用的镜子尺寸太大，造成镜间距测量有较大误差. (2)间距差的问题.这是一个普遍的问题.间距差a值是测量者自己选定的，因为没有较长的卷尺测量距离，有的同学甚至选间距差a是1 m.由于间距太小，两次测量的角度差或者人与镜的距离差太小，最终导致计算结果产生巨大误差.当学生意识到了这个问题后，他们利用运动场100 m跑道的自然长度作为间距差a，使得测量精度得到较大提高. (3)不少学生用自己的身高代替“眼高”，反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度，如照片所示. 在结题交流过程中，教师通过测量的现场照片，引导学生发现问题，让学生分析测量误差产生的原因.学生们在活动中意识到，书本知识和实践能力的联系与转化是有效的学习方式. 测量现场的照片和 ... ...
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