(
课件网) 2021年浙江省中考数学 一轮复习精品课件 第20课时 相似三角形 课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似比. 3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 4.了解相似三角形的判定定理.(选学)了解相似三角形判定定理的证明. 5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方. 考点一 比例线段 图20-1 C A 图20-2 图20-3 10 1 ■ 知识梳理 1.比例的性质 2.比例线段 bc b2=ac （续表） PA2=PB·AB 0.618 考点二 相似三角形的性质 5.[2020·铜仁]已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长 为 ( ) A.3 B.2 C.4 D.5 A C 图20-4 3 ■ 知识梳理 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似比 2 8.已知△ABC如图20-5所示,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是 ( ) 考点三 相似三角形的判定 图20-5 C 图20-6 图20-7 C 10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 个.? 图20-8 2 ■ 知识梳理 夹角相等 三边 判定三角形相似的思路 考向一 相似三角形的性质 图20-9 [答案] D 【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线段长度的重要方法,也是动点问题中得到函数关系式的重要手段. ■ 考向精练 1.[2018·重庆A卷]要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm C 2.[2019·常德]如图20-10,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是 ( ) A.20 B.22 C.24 D.26 图20-10 [答案] D 3.如图20-11,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP= .? 图20-11 [答案] 1或4或2.5 考向二 相似三角形的判定 例2 [2020·苏州]如图20-12,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,BC=4,求DF的长. 图20-12 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD∥BC.∴∠AEB=∠DAF. ∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠B=∠DFA, ∴△ABE∽△DFA. 例2 [2020·苏州]如图20-12,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F. (2)若AB=6,BC=4,求DF的长. 图20-12 【方法点析】 ■ 考向精练 4.[2020·昆明]在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图20-13,△ABC是格点三角形,在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个),这样的格点三角形一共有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 图17-13 [答案] C [解析] 本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有六个,如图所示. 5.[2019·黄冈]如图20-14,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D作☉O的切线交BC于点E,连结OE. (1)求证:△DBE是等腰三角形; (2)求证:△COE∽△CAB. 图20-14 证明:(1)连结OD. ∵DE是☉O的切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADO+∠BDE=90°, 又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°, ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠BDE=∠B,∴EB=ED, ∴△DBE是等腰三角形. 5.[2019·黄冈]如图20-14,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D作☉O的切线交BC于点E,连结OE. (2)求证:△COE∽△CAB. (2)∵∠ACB=90°,AC是☉O的直径, ∴C ... ...
