高中数学湘教版必修第二册第四章4.4向量的分解与坐标表示练习题（Word含解析）

高中数学湘教版必修第二册第四章4.4向量的分解与坐标表示练习题 一、选择题 正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则 A. B. C. 2 D. 已知，，点M满足，若，则t的值为 A. B. C. D. 正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足，若，其中m，，则的最大值是??? A. 1 B. 2 C. 3 D. 已知向量，若，则 A. 5 B. C. 6 D. 若向量，，，则c等于 A. B. C. D. 在矩形ABCD中，M为CD中点，N在边BC上运动，若，则的取值范围是??? A. B. C. D. 已知在正六边形ABCDEF中，G是线段AF的中点，则等于 A. B. C. D. 已知ABCD的三个顶点，，，则顶点D的坐标为??? A. B. C. D. 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 已知双曲线C：的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若，且，则双曲线C的方程为 A. B. C. D. 二、填空题 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则_____． 如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为_____． 在直角梯形ABCD中，，，，，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为如图所示，若，则_____，_____． 已知向量，，，则用、表示?????????? 中，D为AC上的一点，满足若P为BD上的一点，满足，则mn的最大值为_____；的最小值为_____． 在直角梯形ABCD中，，，，，E，F分别为AB，BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动如图所示，若，其中，则的取值范围是_____． 三、解答题 在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点． 设，，设，求； 求的取值范围； 若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求． 已知三个向量，，． 若，求的值 若向量与向量共线，求实数k的值． 如图，在中，为CD上一点，且满足若的面积为． 求m的值； 求的最小值． 设，是不共线的非零向量，且，． 证明：，可以作为一组基底 若向量，试用基底，表示． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】分析： 本题考查了向量的坐标运算，平面向量的基本定理及应用，属于基础题． 根据已知条件建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出，即可求解． 解答： 2.【答案】C 【解析】解：如图所示，建立直角坐标系．． 不妨设，， 点M满足，点M在BC上． 设，则，解得． ． 点M满足， ，解得． 故选：C． 如图所示，建立直角坐标系．不妨设，，由点M满足，可得点M在BC上．设，则，解得可得M坐标．利用点M满足，向量相等即可得出． 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查向量的几何应用与向量的坐标运算，考查直线斜率的求法，点的轨迹方程，直线与圆的位置关系，属于中档题． 根据题意建立直角坐标系，求出，，，，根据，可得，即，其几何意义为过点与点的直线的斜率，设直线方程为，点Q的轨迹方程为，由直线与圆的位置关系有：，解得：，进而得解． 【解答】 解：建立如图所示的直角坐标系，则，，，， 所以，，， 又， 所以，则， 其几何意义为过点与点的直线的斜率， 设直线方程为，点Q的轨迹方程为， 由直线与圆的位置关系有：，解得：， 即的最大值是1． 4.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积，考查向量的模，考查平面向量的基本定理及其应用，属于基础题． 由题已知求得，即可得到，即可求得． 【解答】 解：由已知向量， 又， ， 即， ， ， 故选A． 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础题． 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等 ... ...