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课件网) 2021年包头市中考数学 一轮复习精品课件 第13课时 二次函数的图象与性质(二) 考向一 二次函数解析式的求解 (2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0). ∵二次函数的图象过点B(2,-5), ∴点B(2,-5)的坐标满足二次函数解析式, ∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1. ∴二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3. 例1 根据下列条件求解析式: (2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),求二次函数的解析式; (3)方法一:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 把C(0,-3)代入得a×1×(-3)=-3,解得a=1, 所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. 例1 根据下列条件求解析式: (3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式(用两种方法). 【方法点析】用待定系数法求二次函数解析式的三种设法: (1)已知抛物线上三点,设为y=ax2+bx+c(a≠0); (2)已知抛物线顶点坐标(h,k),设为y=a(x-h)2+k; (3)已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0),设为y=a(x-x1)(x-x2). ■ 考向精练 C 2. [2017·百色] 经过A(4,0),B(-2,0), C(0,3) 三点的抛物线解析式是 .? [答案] 4. [2020·温州]已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,-2),(-2,13). (1)求a,b的值; (2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12-y1,求m的值. 考向二 二次函数图象的平移 例2 [2020·哈尔滨]将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线的解析式为( ) A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3 【方法点析】解决抛物线平移的问题,通常要把解析式配方转化为顶点式,遵循“括号内左加右减,括号外上加下减”的平移原则,确定平移后的解析式. D 5. [2019·绍兴]在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3) (x-5),则这个变换可以是 ( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 [答案] B [解析]y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16). y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选B. 6. [2020·陕西]在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位,则平移后得到的抛物线顶点一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] D 考向三 二次函数与三角形的面积问题 图13-1 图13-1 图13-1 图13-1 图13-1 【方法点析】求三角形的面积(三边均不在坐标轴上也不平行于坐标轴)———方法:1.分割法(面积的和差),2.铅锤法. ■ 考向精练 7. 如图13-2,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1. (1)求m的值及二次函数解析式; (2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,求△OAB的面积. 图13-2 7. 如图13-2,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1. (2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,求△OAB的面积. 图13-2 图13-3 图13-3 考向四 二次函数中其他问题 例4 [2020·菏泽曹县一中模拟]如图13-4,直线y=-x+3交x轴于点B,交y轴于点C,经过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2. (1)求A点的坐标. (2)求该抛物线的函数表达式. (3)连接AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐 标;若不存在,请说明理由. 图13-4 例4 [2020·菏泽曹县一中模拟]如图13-4,直线y=-x+3交x轴于点B,交y轴于点C,经过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另 ... ...
