第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就 万有引力定律 r m F F’ 课程回顾 1789年，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了引力常量，成为“称”出地球质量的第一人。 如何测出地球的质量呢？ 一、地球质量的测定 F引 FN G 若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力，即 mg=F引 地面的重力加速度g和地球半径R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量G，就能算出地球的质量M。 算一算 例2、一宇航员为测量一星球的质量，在该星球的表面做自由落体运动的实验，让小球在高h处自由下落，经时间t落地，已知星球的半径为r，引力常量为G.试求星球的质量。 【解析】： 黄金代换式！ 总结：计算天体质量的方法一： 根据物体在天体表面的附近受到的重力等于万有引力 二、计算太阳的质量 行星绕太阳的运动可以近似为匀速圆周运动 近似 不同行星与太阳的距离r和太阳公转的周期T都是各不相同的。有不同行星的r、T算出来的太阳的质量必须是一样的！下面这个公式能保证这一点吗？ 【解析】：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。 由万有引力充当向心力可得： 故 代入数据解得 知道环绕天体的线速度v或角速度w及其轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？ 此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量。 总结：计算天体质量的方法二： 根据环绕天体的圆周运动，即向心力由万有引力提供求中心天体的质量。 例4、已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M（ ） 地球绕太阳运行的周期T地，及地球距太阳中心的距离r地日 月球绕地球运行的周期T月，及月球离地球中心的距离r月地 嫦娥卫星绕月球运行的周期T卫 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及地球的重力加速度 BD 拓展：天体的密度 我们近似把天体看作球体，设中心天体的半径为R 由前面求出的天体质量，代入密度公式 即可。 背景： 1781年由英国物理学家威廉．赫歇 尔发现了天王星，但人们观测到的天王星 的运行轨迹与万有引力定律推测的结果 有一些误差…… 二、发现未知天体 海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。 1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。 海王星 三、发现未知天体 当时有两个青年———英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。 科学史上的一段佳话 二、发现未知天体 理论轨道 实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在． 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星———冥王星． 二、发现未知天体 练习： 1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ） A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T ABCD 2.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量） GMm/R2-4?2mR/T2 ... ...
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