2020学年文澜9上期中 一、选择题：每小题3分，共30分 1.如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ） 3.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在上，CD垂直平分AB于点D，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ） A． B． C． D． 4.已知二次函数，以下点可能成为函数顶点的是（ ） A． B． C． D． 5.已知的一根为，在二次函数的图像上有三点、、，、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.已知，关于的一元二次方程的解为，（），则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7.二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，则下列结论中，正确的一项是（ ） A． B． C． D． 8.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若，， 则（ ） A． B． C． D． 9.如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则（ ） A．3 B． C． D． 10.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，，下列结论①；②；③；④，其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．个 C．3个 D．个 二、填空题：每题4分，共24分 11.如图，已知，分别是的，边上的点，，，那么等于 ． 12.写一个实数的值 ．使得二次函数，当时，随的增大而减小． 13.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B 经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为 ． 14.如图，内接于，于点，若，，的半径，则 ． 15.已知实数m，n满足，则代数式的最小值是 ． 16.在中，点到直线的距离为，，以为圆心，为半径画圆弧，圆弧交直线于点，过点作交直线于点，若,，，则 ． 三、解答题：7小题，共66分 17.已知抛物线的顶点是直线与的交点，且经过直线与轴的交点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）写出当时的取值范围． 18.如图，在中，是的直径，点在上，于点，延长交于点，连接、、，若，． （1）求的直径； （2）求的面积. 19.如图，已知锐角，、分别是、边上的高． （1）证明：∽； （2）若和的面积分别是和，，求点到直线的距离. 20.如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使得折成的盒子的底面积为484，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 21.如图，是的直径，D、E为上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C ，使得，连接AC交于点F，连接AE、DE、DF． （1）证明：； （2）若，求的度数； （3）设DE交AB于点G ，若，E是的中点，求的值． 22.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中． （1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式； （2）函数，若，为此二次函数图象上的两个不同点， ①若，则，试求a的值； ②当，对任意的，都有，试求a的取值范围． 23.如图1，在中，，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以点D为顶点作，射线DE交AC边于点E，过A作交射线DE于F，连接CF． （1）求证：∽； （2）当时（如图2），求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，写出此时BD的长；若不存在，请说明理由． ... ...
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