4.1.3比例线段 课件+学案(共16张PPT)

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学九年级上册4.1.3比例线段导学案 课题 比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1、 比例中项的定义、黄金分割的概念； 2、 会求黄金比、会作线段的黄金分割点； 3、 会求已知线段的比例中项、会利用黄金分割进行简单的计算和作图. 重点难点 重点：比例中项的定义、黄金分割的概念. 难点：求黄金比、会作线段的黄金分割点. 教学过程 知识链接 1.什么是成比例线段？ 2.比例前项，后项？　　 合作探究 一、教材第121页 取一张长与宽之比为：1的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式. 总结：一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的 . 二、教材第121页 著名画家达?芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中 如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ ，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫 ，点Ｐ叫线段ＡＢ的 . 如何求出黄金比的数值? 三、教材第122页 例5 如图，已知线段,点P是它的黄金分割点，AP>PB . 分别求AP，PB的长. 自主尝试 1.已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则AC的长（ ） A. B.15- C.5 D.10-2 2、当人体下半身长于身高的比值越接近0.618时，越给人美感，某女士身高165cm，下半身长x与身 高h的比值是0.6，为可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约是（ ） A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm 3.如图，△ABC中，AB=AC, ∠A= ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=_____ 【方法宝典】 根据黄金分割相关知识进行解题即可. 当堂检测 1.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为( ). A.5（-1）　　　B.5（+1）　　　C.10（-2）　　　D.5（3-） 2.如图所示，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，如果S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1与S2之间的大小关系是( ). A.S1=S2　　　　　　B.S1＞S2　　　　C.S1＜S2　　　　　　D.不能确定 3. 已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P是AB的黄金分割点: ① ②AP=AB ③PB=AB ④⑤ A. ①②③ B. ①②③④ C. ①不是 D. ①②③④⑤ 4.线段PQ的黄金分割点是R（PR>RQ）,则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5．已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=a,则PQ的长（ ） A. B. C. D. 6.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a，c的比例中项，那么b= . 7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 m（精确到0.01m，参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236） 8.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，BC=3-，则AB的长为 ． 9.已知C，D是线段AB的黄金分割点，AB=10，求线段AC与CD的长. 10.如图1所示为一张宽与长之比为的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么矩形EFDC还是黄金矩形吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. 6 7. 1.24 8. 2 9. ∵C，D是线段AB的黄金分割点， ∴AC=AB=5-5，BD=AB=5-5. ∴AD=AB-BD=15-5. ∴CD=AC-AD=5-5-（15-5）=10-20. 10.矩形EFDC是黄金矩形.理由如下：∵四边形ABEF是正方形，∴AB=DC ... ...