用一元一次方程解决问题 ———行程问题 一、情境引入 1.小明从家到学校步行大约需要20分钟，走的路程为1200米，问小明步行的速度是多少？ 2.行程问题中的三个基本量是什么？ 速度、路程、时间 速度、路程、时间之间的关系是什么？ 路程=速度×时间 二、例题解析 例1．甲、乙两车分别停靠在相距240千米的A、B两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米， （1）若两车同时相向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车相遇？ 解：设甲车行了x小时后与乙车相遇， 50x+30x=240 解得，x=3 答：甲车行了3小时后与乙车相遇。 若两车同时相向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车相距80千米？ 解：设甲车行了x小时后两车相距80千米， 50x+30x+80=240 或 50x+30x-80=240 解得，x=2 解得，x=4 答：甲车行了2或4小时后两车相距80千米。 相向问题：甲的路程+乙的路程=甲乙相距的路程 若两车同时同向而行，几小时后甲车可以追上乙车？ 解：设x小时后甲车可以追上乙车， 50x=240+30x 解得，x=12 答：12小时后甲车可以追上乙车。 若两车同向而行，如果让乙车先跑2个小时，甲车再开始跑，几小时后甲车可以追上乙车？ 解：设x小时后甲车可以追上乙车， 50x=240+30（x+2） 解得，x=15 答：15小时后甲车可以追上乙车。 同向问题：追者走的路程=前者的路程+两者相距的距离 变式练习：甲、乙两车分别停靠在相距115千米的A、B两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，甲车出发1.5小时后乙车再出发，若两车相向而行，请问乙车行了多长时间后与甲车相遇？ 练习： 1.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。 (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是 60x+65x=480 ； (2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是 60x+65x=620-480 ； (3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是 60(x+1)+65x=480 ； (4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是 65x=480+60x ； 2.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追赶，并在相距1km处生战斗，那么战斗是在开始追赶多长时间后发生的? 【环形跑道问题】 例2.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。 (1)如果背向而行，两人多久第一次相遇? 解：设背向而行，两人x秒后第一次相遇。 5x+3x=400 解得，x=50 答：背向而行，两人50秒后第一次相遇。 两人“背向而行”，即相遇问题，第一次相遇，甲跑的路程+乙跑的路程=环道一圈的路程。 (2)如果同向而行，两人多久第一次相遇? 解：设同向而行，两人y秒后第一次相遇。 5x-3x=400 解得，x=200 答：同向而行，两人200秒后第一次相遇。 两人“同向而行”，即追及问题，第一次追上，甲跑的路程-乙跑的路程=环道一圈的路程。 练习：在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，乙平均4.4米/秒。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米? 解：设两人x秒后第一次相遇。 5x-4.4x=300 解得，x=500 5×500÷300=8...100 答：两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米。 三、课堂小结 这堂课你学习到了什么？ ... ...
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