2021中考考点复习专题：【因式分解】基础提升 一．选择题 1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 3．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x 5．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A．35，37 B．35，36 C．34，38 D．36，37 7．因式分解4x2+4x+1（ ） A．4x（x+1）+1 B．（4x+1）2 C．（2x+1）2 D．（2x﹣1）2 8．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ） A．60 B．16 C．30 D．11 9．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（ ） A．﹣ B．1 C． D． 10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学 二．填空题 11．因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝ ． 12．分解因式：b4﹣b2﹣12＝ ． 13．在实数范围内分解因式：a3b﹣2ab＝ ． 14．因式分解3xy﹣6y＝ ． 15．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ． 三．解答题 16．分解因式 （1）m3（x﹣2）+m（2﹣x） （2）4a（b﹣a）﹣b2 17．已知△ABC的三边长a、b、c满足a4+b4+2a2b2﹣a2c2﹣b2c2＝0，试判定△ABC的形状． 18．阅读下列材料： 已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值． 解：∵a2＝3﹣a ∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9 ∴a2（a+4）＝9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为 ． （2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值． 19．根据阅读材料，解决问题． 材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）． 材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K（A）＝x2+y2+z2， 例如：A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K（191）＝22+82+22＝72． 请解答： （1）请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ； （2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ； （3）一个四位的“对称数”B，若K（B）＝8，请求出B的所有值． 20．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：x2﹣4x+4＝ ． （2）填空： ①当x＝﹣2时，代数式x2+4x+4＝ ． ②当x＝ 时，代数式x2﹣6x+9＝0． ③代数式x2+8x+20的最小值是 ． （3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a+8b+28的最小值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法运算，不合题意； B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误； C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），属于因式分解符合题意 ... ...
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