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课件网) 1.3 简单旋转体———球、 圆柱、圆锥和圆台 必备知识·自主学习 (一)球的结构特征 1.定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为 球面,球面所围成的几何体称为球体,简称球. 如图所示,半圆的圆心称为_____,连接球心和球面上任意一点的线段称为球的 _____,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的_____. 导思 1.球、圆柱、圆锥和圆台有哪些结构特征? 2.什么是旋转体? 球心 半径 直径 2.表示方法:用表示它球心的字母来表示,图中的球可表示为球O. 3.球的性质: (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的_____; (2)用任何一个平面去截球面,得到的截面都是___,其中过球心的平面截球面得 到的_____最大,等于球的半径. 半径 圆 圆的半径 【思考】 球和球面一样吗? 提示:球面与球是两个不同的概念,球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面,也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合.而球体不仅包括球的表面,同时还包括球面所包围的空间. (二)圆柱的结构特征 1.定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围 成的几何体称为圆柱. 在旋转轴上的这条边的长度称为圆柱的___;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面 称为圆柱的_____,平行于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的_____,无论转 到什么位置,这条边都称为圆柱侧面的母线. 高 底面 侧面 2.表示方法:用表示它的旋转轴的字母来表示,如圆柱O1O. 【思考】圆柱的母线有什么特点? 提示:圆柱有无数条母线,所有的母线平行且相等,圆柱的母线也是圆柱的高. (三)圆锥的结构特征 1.定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而 形成的面所围成的几何体称为圆锥. 在旋转轴上的这条边的长度称为圆锥的___;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面 称为圆锥的_____,不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的_____,无论 转到什么位置,这条边都称为圆锥的母线. 高 底面 侧面 2.表示方法:用表示它的旋转轴的字母来表示,如圆锥SO. 【思考】圆锥的母线有什么特点,它是圆锥的高吗? 提示:圆锥有无数条母线,它们交于圆锥的顶点,母线不是圆锥的高,圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形. (四)圆台的结构特征 1.定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而 形成的面所围成的几何体称为圆台. 在旋转轴上的这条边的长度称为圆台的___;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面 称为圆台的_____,不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆台的_____,无论 转到什么位置,这条边都称为圆台的母线. 2.表示方法:用表示它的旋转轴的字母来表示, 如圆台O1O. 高 底面 侧面 (五)圆柱、圆锥、圆台具有的性质和旋转体定义 1.性质: (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆; (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形. 【思考】圆台还可以由圆锥得到吗? 提示:圆台可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的. 2.旋转体的定义 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.这条定直线叫作旋转体的轴.球面是旋转面,球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体. 【思考】 (1)旋转体最大的特点是什么? 提示:旋转体不同于多面体,一定有一个面是曲面. (2)在运动变化的观点下,圆柱、圆锥、圆台有什么关系呢? 提示: 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥. ( ) (2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱. ( ) (3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球. ( ... ...
