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课件网) 阶段提升课 第六课 立体几何初步 思维导图·构建网络 考点整合·素养提升 题组训练一 空间几何体的结构特征、直观图? 1.下列说法正确的是( ) A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 【解析】选B.A错误,如图1;B正确,如图2,其中底面ABCD是矩形,可证明∠PAB,∠PCB都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;C错误,如图3;D错误,由棱台的定义知,其侧棱必相交于同一点. 2.下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】选D.A错误,如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的 几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥;B错误,如图2,若△ABC不是直角三角 形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥; C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形;由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长;D正确. 3.如图,四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图,AB∥CD,AD⊥CD, 且BC与y轴平行,若AB=6,CD=4,BC=2 ,则原平面图形的实际面积是_____.? 【解析】由斜二测直观图的作图规则知,原平面图形是直角梯形,且AB,CD的长度不变,仍为6和4,高BC=4 ,故所求面积S= ×(4+6)×4 =20 . 答案:20 【方法技巧】 1.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断. 2.解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型,有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析. 3.用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变,垂线长减半,直角画45°(或135°). 题组训练二 共点、共线、共面问题? 1.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)GE与HF的交点在直线AC上. 【证明】(1)因为BG∶GC=DH∶HC, 所以GH∥BD,又E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH, 所以E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点,所以EF≠GH. 又EF∥GH,所以EG与FH不平行,则必相交, 设交点为M. ?M∈平面ABC且M∈平面ACD ?M在平面ABC与平面ACD的交线上?M∈AC. 所以GE与HF的交点在直线AC上. 2.在四面体ABCD中,E,H分别是线段AB,AD的中点,F,G分别是线段CB,CD上的点, 且 .求证: (1)四边形EFGH是梯形; (2)AC,EF,HG三条直线相交于同一点. 【证明】(1)如图,连接BD, 因为E,H分别是边AB,AD的中点, 所以EH∥BD,且EH= BD. 又因为 .所以FG∥BD,且FG= BD, 所以EH∥FG且EH≠FG, 故四边形EFGH是梯形. (2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K, 因为K∈EF,EF?平面ABC, 所以K∈平面ABC.同理K∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD=AC, 所以K∈AC,故EF和HG的交点在直线AC上. 所以AC,EF,HG三条直线相交于同一点. 【方法技巧】 1.证明空间三点共线问题,通常证明这些点都在两个面的交线上,即先确定出某两点在某两个平面的交线上,再证第三点是两个平面的公共点,则此点必在两个平面的交线上. 2.证明共面问题,一般有两种证法:一是由某些元素确定一个平面,然后证明其余元素在这个平面内;二是分别由不同元素确定若干个平面,然后证明这些平面重合. 3.证明三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题转化 ... ...
