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课件网) 考情分析 KAO QING FEN XI 高考对这部分知识考查侧重三个方面：一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆的离心率、双曲线的离心率、渐近线问题；三是抛物线的性质及应用问题. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程 PART ONE 核心提炼 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|). (3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值. √ √ 如图，因为|OF1|＝|OF2|＝|OP|＝2， 所以点P在以F1F2为直径的圆上，故PF1⊥PF2， 则|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝16. 由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝2， 所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4， 所以|PF1||PF2|＝6， 设点P的坐标为(x0，y0)， 所以△PF1F2的面积为 易错提醒 求圆锥曲线的标准方程时的常见错误 双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2＝b2＋c2，双曲线中的关系式为c2＝a2＋b2；圆锥曲线方程确定时还要注意焦点位置. 跟踪演练1 (1)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为 A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x √ 解析 方法一 因为以MF为直径的圆过点(0,2)，所以点M在第一象限. 因为点N的横坐标恰好等于圆的半径， 所以圆与y轴相切于点(0,2)， 即p2－10p＋16＝0，解得p＝2或p＝8， 所以抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x. 设点A(0,2)，点M(x0，y0)， 又因为p>0，解得p＝2或p＝8， 所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x. √ 所以8m－16
4)， 2 考点二 圆锥曲线的几何性质 PART TWO 核心提炼 (2)根据条件建立关于a，b，c的齐次式，消去b后，转化为关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围. √ 设|BF2|＝x，则|AF2|＝2x， ∴|AF1|＝2a－2x，|BF1|＝2a－x， 在Rt△AF1B中，有(2a－2x)2＋(3x)2＝(2a－x)2， √ 解析 由题意可知直线y＝x－1过抛物线y2＝4x的焦点(1,0)， 如图，AA′，BB′，MM′都和准线垂直，并且垂足分别是A′，B′，M′， 由图象可知 根据抛物线的定义可知|AA′|＋|BB′|＝|AB|， 得x2－6x＋1＝0， 设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8， ∴|MM′|＝4. 二级结论 抛物线的有关性质：已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. √ 联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程得 √ ∴x0＝p. 又∵p>0，∴p＝2. 3 考点三 直线与圆锥曲线的位置关系 PART THREE 核心提炼 解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题要点如下： (1)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)联立直线的方程与椭圆的方程； (3)消元得到关于x或y的一元二次方程； (4)利用根与系数的关系设而不求； (5)把题干中的条件转化为含有x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的式子，进而求解即可. (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积. 解 设P(xP，yP)，Q(6，yQ)， 根据对称性可设yQ>0，由题意知yP>0. 因为|BP|＝|BQ|，所以yP＝1. 将yP＝1代入C的方程，解得xP＝3或－3. 由直线BP的方程得yQ＝2或8， 所以点P，Q的坐标分别为P1(3,1)，Q1(6,2)；P2(－3,1)，Q2(6,8). 规律方法 解决直线 ... ... 