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课件网) 考情分析 KAO QING FEN XI 1.和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公 式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度. 2.和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 直线的方程 PART ONE 核心提炼 1.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 例1 (1)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为 解析 由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6， √ (2)直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点N，则直线2x＋3y－6＝0关于点N对称的直线方程为 A.2x＋3y－12＝0 B.2x＋3y＋12＝0 C.2x－3y＋12＝0 D.2x－3y－12＝0 √ 解析 由ax＋y＋3a－1＝0可得a(x＋3)＋y－1＝0， ∴N(－3,1). 设直线2x＋3y－6＝0关于点N对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6). 解得c＝12或c＝－6(舍去). ∴所求直线方程为2x＋3y＋12＝0. 易错提醒 解决直线方程问题的三个注意点 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性. (2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程即不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. (3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在. A.－3x＋2y＋1＝0 B.3x－2y＋1＝0 C.2x＋3y－5＝0 D.2x－3y＋1＝0 √ 所以两直线的交点为(1,1). 即2x＋3y－5＝0. 解析 由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A(0,4)，直线l2：x＋ky－3＝0经过定点B(3,0). 易知直线l1：kx－y＋4＝0和直线l2：x＋ky－3＝0始终垂直，又M是两条直线的交点，所以MA⊥MB， (2)已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则|MA|·|MB|的最大值为_____. 2 考点二 圆的方程 PART TWO 1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2.圆的一般方程 核心提炼 例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_____. x2＋y2－2x＝0 解析 方法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)， ∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0. 方法二 画出示意图如图所示， 则△OAB为等腰直角三角形， 故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1， 即x2＋y2－2x＝0. (2)已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.则圆C的标准方程为_____. 解析 设圆心C(a，b)，半径为r， ∵圆C与x轴相切于点T(1,0)， ∴a＝1，r＝|b|. 又圆C与y轴正半轴交于两点， ∴b>0，则b＝r， 规律方法 解决圆的方程问题一般有两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数. √ 解析 由题意可知圆心在第一象限，设为(a，b). ∵圆与两坐标轴都相切， ∴a＝b，且半径r＝a， ∴圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2. ∵点(2,1)在圆上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2， ∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5. 当a＝1时，圆心坐标为(1,1)， 此时圆心到直线2x－y－3＝0的距离为 当a＝5时，圆心坐标为(5,5)， 此时圆心到直线2x－y－3＝0的距离为 x2＋(y－3)2＝10 PB的中点坐标为(2,2)， 令x＝0，则y＝3， 设外接圆圆心为M( ... ...
